A régió a létezés

II. differenciálszámítás

Funkciók több változó

§ 1. Funkciók különböző változók. Alapvető fogalmak.

A régió létezését. Vonalak és vízszintes felületen

Ábrázolják egy sík felületre képet adott funkció két változó. felhasználásával úgynevezett szintig. amelyek meghatározása az alábbi egyenlettel, ahol. Ez a módszer a következő: először, az épület keresztmetszete felülete a vízszintes síkban. majd felvisszük a sík görbék kapott. A térképek oly módon ábrázolják terepen.

sík felületek jelentik a pontok helye a térben, ahol a függvény ugyanazt az értéket

Definíció (a sok változó függvénye). Ha minden egyes pontja a beállított n-dimenziós euklideszi tér pontjainak van rendelve egy bizonyos számú jól ismert gyakorlat azt mondják, hogy a készlet egy adott funkciót. vagy. Ha ez a készlet az úgynevezett domain a meghatározása a függvény

A megfelelő számot az adott ponthoz a beállított. az úgynevezett privát függvény értékét azon a ponton. A gyűjtemény minden adatpont funkciót nevezik értékrend a funkciót. Mivel a lényeg a koordinátái által meghatározott a változók a függvény egy másik kijelölő

Példa 1.1. Keresse meg a terület értékeinek

Határozat. Domain meghatározásának ez a funkció a körön 1 origó középpontú, és a beállított értékek egy intervallum

1.2 példa. Keresse meg a domain a funkció

Határozat. Ez a funkció az összes háromágyas. ugyanakkor feltételeket teljesítő

1.3 példa. Keresse meg a sort funkció szinten.

Határozat. Alapján szintjének meghatározása a sorok írunk

. vagy. Mi átalakítja ezt a kifejezést:

Így a szintvonalak kapnak elliptikus-funkció magukat.

1.4 példa. Keresse meg a felszínen a funkció szinten.

Határozat. Az egyenlet a vízszintes felületen

Nézzük át ezt egyenletet:

Ezután a felület szintezése lesz egy család kúp

Hogy a változás. megkapjuk

Válaszok: 1.1. Minden pont a sík a körön kívül. 1.2. Ring. 1.3. Egy pár függőleges szög. 1.4. Egy négy octants helyet. 1.5. Nyílt piramis csúcsa. 1.6. A belső tér a két lap alakú hiperboioid. 1.7. Egy család a hasonló ellipszis. 1.8. a) az I. és III negyedre a. családi dvuhzvennyh vonalláncok egységek, amelyek párhuzamosak a koordináta tengelyeket, és a csúcsok található a sorban; b) szintvonalakat - a szögek oldala párhuzamos a pozitív irányba, és a koordináta tengelyek. a csúcsok a sorban; c) A család áramkörök egy közös központ négyzetek. amelynek oldalai párhuzamosak a tengelyek és a. pontjában; d) egyenes, párhuzamos tengely. if. szögek, párhuzamosan a koordinátarendszer pozitív felét. a csúcsok a parabola. if. pozitív semi-tengely. if. 1.9. A sugár a kör, az origón áthaladó (ide nem értve a kezdési), és merőleges a tengelyre. 1.10. Családi kör, merőleges a tengelyre, és áthalad a ponton. levonása után az utóbbi. 1.11. A család a két lap alakú hiperboloidok mikor. családi sheeted hiperboioid mikor. kúp. 1.12. koncentrikus gömbök a család. családnak gömb alakú rétegek. hol. vagy mikor.