Egyenlőtlenségek egy változó és rendszerek

2. példa megoldásához a egyenlőtlenségrendszer $$ \ bal \ (2x-3) -3 (x-1) \ geq 1 \\ 2 (x + 5) -X \ Leq 3 \ end \ jobb. $$

Megoldás: $$ \ left \ (2x-3) -3 (x-1) \ geq 1 \\ 2 (x + 5) -X \ Leq 3 \ end \ jobb. \ Leftrightarrow \ left \ x \ geq -1 \\ x \ Leq -7 \ end \ jobb. \ text<- нет решений.> $$ nem lehet egyszerre kevesebb és -7 -1.

Válasz: nincs megoldás.

3. példa megoldásához az egyenlőtlenség $ 3x ^ 2 - x - \ frac \ geq 0 $.

Megoldás: bővíteni a másodfokú trinomiális $ 3x ^ 2 - x - \ frac $ faktorizációs.

Ahhoz, hogy megtalálja a gyökereit: $ D = 1 + 4 • 3 • \ frac = $ 16;

Megoldás: $$ \ frac \ geq 0 \\ \\ \ frac \ geq 0 $$ Azt látjuk, hogy a jel változás következik be a $ x = 0, \ pm 1 \ pm $ 2. Ugyanakkor ne feledjük, hogy az $ x \ neq \ pm $ 2, mert akkor a nevező eltűnik, és akkor nem nullával osztani.

Válasz: $ x \ in (-2; \, - 1] \ csésze [0; \; 1] \ csésze (2; \; + \ infty) $.

5. példa: Milyen száma, amelyen a szám helyes döntés adott rendszer egyenlőtlenségeket? $$ \ left \ 5x + 13 \ Leq 0 \\ X + 5 \ geq 1 \ end \ jobb. $$

határozat egyenlőtlenségrendszer