John geometria

§ 31.PERPENDIKULYAR és ferde közvetlen.

1. A vetítés a szegmens a vonalon.

Ha bármilyen ponton, kiveszik a vonal, húzzon egy egyenes vonal, a rá merőleges, a szegmenst, attól a ponttól, hogy a vonal a rövidség kedvéért a továbbiakban egy szót merőleges.

Szegmens CO - egyenesre merőleges AB. Point G nevezzük bázis merőleges SB (ábra. 168).

Ha a vonal át húzott a ponton metszi a másik egyenes, de nem a rá merőleges, majd vágjuk ettől a ponttól a metszéspontja egy másik vonal nevű hajlamos ezen a vonalon.

A hossza a Nap - hajlik arra, hogy az AB egyenes. Point G nevezzük bázis ferde (ábra. 169).

Ha a végén bármilyen hosszúságú csepp merőlegesek egy önkényes vonal, a vonal szegmens zárt közötti felületi normális nevezzük vetülete a szegmens ezen a vonalon.

A szegmens „B” - a vetülete AB az EU-ban. Szegmens OM „- más néven a vetülete a szegmens OM EU.

A vetítés a CD-szegmens, merőleges az EU, az a pont, K „(ábra. 170).

2. Az tulajdonságai merőleges és ferde.

Tétel 1.Perpendikulyar által lefolytatott egyes pontokat a vonal, levonva ferde végeznek, ugyanazon a ponton, ezen a vonalon.

A szegmens SS (. 171 stroke) merőleges az egyenes vonal OB és AM - az egyik ferde lebonyolíthatók az A pont az egyenes vonal OM. Be kell bizonyítanunk, hogy az AM> AC.

V / \ MAC szegmens AM átfogója és átfogója az egyes, a másik két oldalán a háromszög (§ 30). Ezért AM> AC. Mivel ferde AM önkényesen minket, azt lehet mondani, hogy minden hajlik arra, hogy közvetlen több, mint arra merőlegesen ezt a sort (és az összes ferde függőleges rövidebb), ha hajtják rá ugyanarról a pontról.

Fordítottja is igaz, azaz, ha a váltakozó áramú szegmens (ábra. 171) kisebb, mint bármely más szegmense összekötő pont a AU bármely pont a vonal OB, hogy merőleges legyen OB. Tény, hogy a váltakozó áramú szegmens nem lehet ferde, hogy OB, mert akkor nem lenne a legrövidebb az összekötő szakaszok az A pont a pontokat a vonal OB. Tehát csak akkor lehet merőleges OB.

hossza egy merőleges csökkent ezen a ponton a egyenest kell, mint a távolság a pont, hogy a vonal.

2. tétel Ha két ferde végzett vonal ugyanarról a pontról, egyenlő, és az előrejelzések.

Hagyja, VA és a nap - lejtős végzett a B pontból a vonal AC (. 172 jellemzői), az AB = BC. Meg kell bizonyítani, hogy az egyenlő és előrejelzések.

Annak bizonyítására, csepp a B pontból merőleges AC IN. Ezután AB és OS lesz hajlandó vetítés AB és BC az AC egyenesre. Az ABC egyenlő szárú háromszög feltételezés. IN - a magassága a háromszög. De a magasság háromszögben végezni, hogy a földre, ugyanakkor a medián a háromszög (18. §).

3. Tétel (fordított). Ha két ferde, végzett egy vonal az azonos ponton azonos vetítés, akkor azok egyenlőek.

Hagyja AC és CB - hajlik arra, hogy az AB vonal (ábra 173.). SO_ | _ AB és az AO = OB.

Be kell bizonyítanunk, hogy AC = BC.

A derékszögű háromszögek AOC és BOC lábai AO és OB egyenlő. SO - megosztott szögszára a háromszögek. Következésképpen, / \ AOS = / \ BOC. Ravenctva háromszögek következik, hogy AC = BC.

4. Tétel Ha egy és ugyanazon a ponton tett két ferde egyenes, ez a legnagyobb ilyen, ami egy nagy vetítés ezen a vonalon.

Hagyja, AB és BC - hajlik arra, hogy az AB egyenesre; VO_ | _AO és AO> CO. Be kell bizonyítanunk, hogy AB> Sun

1) Ferde egyik oldalán helyezkedik el a merőleges.

ACE szög külső a SOC derékszögű háromszög (ábra. 174), és így / DIA> / SOC, t. E. tompa. Ebből következik, hogy AB> ST.

2) Ferde található mindkét oldalán a merőleges. Annak bizonyítására, hogy elhalasztja AB O szegmens OK = OS és csatlakoztassa K pontot a B pont (ábra. 175). Ezután a 3. tétel, van: BK = BC, de AB> VC, ezért AB> BC, azaz a tétel igaz ebben az esetben ...

5. Tétel (fordított). Ha egy és ugyanazon a ponton tett két ferde egyenes, a legtöbb lejtős és egy nagy vetítés ezen a vonalon.

Hagyja, hogy a COP és a Nap - hajlik arra, hogy irányítsa a HF (jellemzők 176.) SO_ | _KV és COP> Sun Be kell bizonyítanunk, hogy a CO> OB.

QoS A szegmensek közötti és az OS csak egyike annak a három kapcsolatok:

1) a CO <ОВ,
2) DA = OM,
3) KO> OB.

CO nem lehet kevesebb, mint OB, azóta, a 4. tétel ferde COP kevesebb lesz, mint a ferde, és ez ellentmond a hipotézist.

Hasonlóképpen, a CO nem lehet OB, mint a jelen esetben, a 3. tétel, COP = BC, amely ellentmond a hipotézist.

Következésképpen csak az utóbbi igaz marad az arány, vagyis hogy
KO> OB.

Powered by uCoz