Megoldása lineáris egyenletrendszerek

Egy lineáris algebrai egyenletek (Slough) egy sor lineáris egyenletek írásbeli egymás alatt:

Gauss módszer megoldására rendszerek lineáris egyenletek

Gauss módszer - egy eljárás szekvenciális megszüntetése változók lenyitott mátrix rendszer segítségével elemi transzformációk a sorai csökken a mátrix (rendszer) a háromszög alakú, amelynek a szekvenciája az utolsó értéknél kezdve, mind más, ismeretlen rendszer. A módszer névadója a német matematikus, mérnök, fizikus, csillagász és geodéta Johann Karla Fridriha Gauss (1777-1855), bár az első ismert módszer leírását találjuk már a kínai értekezést „Matematika kilenc könyvet” (10-2 század BC .e.).

Megtalálni a megoldást a rendszer

Írunk a kibővített mátrix adott rendszer:

Segítségével elemi transzformációk fölött sorban, így a mátrix lépcső formában. A könnyebb számítás, tegyük az elem az első sorban és az első oszlop egyenlő eggyel. Ehhez felcserélni az első és a második sorban a mátrix:

Továbbá, a második sorban kivonjuk az első sor szorozva nyolc, a harmadik - első:

További megosztására a harmadik vonal (- 6), és elhelyezi kicserélődhet a második húr, így saját maga biztosítja egyenlőség egységeleme sotyaschego metszéspontjában a második sorban és a második oszlop:

A harmadik sorban a mátrix növeli a második sorban szorozva 39:

Az utolsó sor van osztva (- 30):

Így a mátrix csökken Echelon formában. Megfelelő rendszer a következő:

Az utolsó egyenlet, hogy van. Helyettesítsük ezt az értéket a második egyenletet:

Az első egyenletet kapjuk:

A mátrix módszer (inverz mátrix módszer)

A mátrix módszer, vagy a fordított mátrixba alapuló módszer a következő algoritmus:

1. Rendszer (1) felírható mátrix formában, azzal jellemezve,

2. A mátrix egyenlet ad

ahol a mátrix - az inverz a mátrix rendszer. A fordított mátrix adja meg:

Mátrix úgynevezett unió mátrixot a mátrix, a elemek kofaktorok a megfelelő mátrix elemeinek.

A szükséges és elégséges feltétele az alkalmazhatóságát a mátrix módszer nonvanishing mátrix determinánsát.

Mátrix jelöléssel adott rendszer, azzal jellemezve,

Ezután az oszlopot mátrix ismeretlenek megtalálható a mátrix-egyenlettel

Találunk az inverz mátrixot a mátrix rendszer, kiszámításához meghatározó e (módszerével háromszögek)

Ahhoz, hogy állítson össze egy uniós mátrix kiszámításához cofactors minden elemét a rendszer mátrix:

Mivel rokon mátrix