Módszerek a feladat grafikon
A matematika, sokkal erősebb, mint más szakterületeken talált vonása szervezet arra törekszik, hogy megtalálja a rejtett rend mindenben, ami körülvesz minket.
Vannak különböző módon meghatározva a grafikon: geometriai (rajzok,, diagramok), egy egyszerű lista a csúcsok és az élek, táblázatos. Az ember kényelmesen dolgozni a gróf-minta, mert ez könnyen kapcsolatot létesíteni a csomópontok közötti vizuális formában használatával bordák ábrázolt folyamatos vonalak. Egy ilyen geometriai ábrázolása egy síkbeli gráf nevezzük annak végrehajtását. Megmunkálása könnyebb beállítani a gróf algebrai formában - felsorolás (lista) csúcsok és élek.
Például, egy irányított gráf ábrán. 2.3 lehet meghatározni páronként (V1, V2), (V2, V3), (V2, V3) és a (V1, V1), amely megfelel az íveket (R, és, t, s). Az átmenet egy algebrai geometriai módszer, hogy ugyanazt a gráf felelnek meg a különböző képek - izomorf grafikonok, a megfelelő képeket függ, például, a tulajdon lapos megvalósíthatóság. Ehhez meg kell megfelelően beállítani a gróf maga.
A legjobb módja, hogy adja meg a gróf a listára az összes csúcsok és az élek. De egy ilyen véli egyrészt, aszimmetrikusan (vele nehéz vele dolgozni, főleg számítógépekhez), másrészt, hogy meghatározza az egyes él több időre van szüksége, hogy írjon a megfelelő csúcsok rossz szempontjából tömörítés és tárolására. Néha grafikon adott táblázatban álló N sorok (felső) és m oszlopból (bordák). Főként minden módszer feladat gráf (egy grafikon mátrix táblázatot), hogy meghatározza a levelezés közötti készlet n csúcsú Vi és t élek X i.
Az egyik leggyakoribb módja, hogy adja meg a grafikon a mátrix módszer. Tegyük fel, hogy adott egy G gráf (V, X), ahol V = 1, V2. Vn> - tetők és X = 1, X2 ,. Xm> - élek a grafikonon.
Felhívjuk a mátrix esetén a B. táblázatban, amely N sorok (felső) és m oszlopból (bordák), amelyben:
Egy irányítatlan gráf:
egy irányított gráf:
Nyilvánvaló, minden egyes oszlopban a mátrix beesési is csak két nem nulla szám, mivel a széle esetet két csúcsot. A száma nem nulla elemek minden sorban - a mértéke a megfelelő csúcsot. De a matematika könnyebb dolgozni tér adott közeget algebrai eszközökkel jól tervezték őket.
Felhívjuk a szomszédsági mátrix a G gráf (V, X), anélkül, többszörös élek egy négyzetes mátrix a rend n, ahol:
Mivel egy irányítatlan gráf élei (Vi. Vj) és (Vj. Vi) egyidejűleg tartoznak, vagy nem tartoznak a grafikon, mint szimbolizálják egy és ugyanazon szélén, a aij == aji. Szomszédsági mátrix egy irányítatlan gráf szimmetrikus és nem változik, ha átültetés.
Bár hivatalosan minden csúcsa mindig szomszédos magát, a szomszédsági mátrix rakjuk aij = 0, ha nincs hurkok, és aij = 1, ha van egy hurok. Tehát, ha a gráf szomszédsági mátrix és nem elsősorban a fő átlós mindig nullák.
Például, egy irányított gráf ábrán. 2.3 Beállítható egy táblázatot incidenciája (2.1 táblázat.).
Táblázat 2.1. Táblázat előfordulási digráf
Egy gráf többszörös élek (különösen irányított gráf) nehéz beállítható a szomszédsági mátrix. Csináljuk hivatalosan. Ha a gráf irányítatlan, akkor van aij == aji. és egyenlő a sokaságának bordák (Vi. Vj). Különösen, ha i = j, majd aij - hurkok száma a Vi. A hátránya ennek a megközelítésnek abban a tényben rejlik, hogy továbbra is eltünt kölcsönös elrendezése több élek. Így, a bordák átfedhetik egymást, amely, sajnos, nem befolyásolják a szomszédsági mátrix.
Megjegyezzük, hogy e meghatározásnál egy irányított gráf nélküli párhuzamos élek a gráf egy konkrét esetben a grafikon több ig mindegyik élen multiplicitással, értéke 1 vagy 0. Ez pedig nyilvánvaló, hogy két csúcsot Vi és Vj (i¹j) két alapvető lehetőség van:
Ha minden él megy az egyik a másikra, és magában foglalja a felső
vagy ha az egyes vertex léteznek mind a bejövő és a kimenő élek.
Legyen a teljes sokaságának élek egyenlő n-nel. míg a vertex vertex Vj Vi árad m £ n élek, és a Vj Vi származnak n - m bordák. Ezután a sejt aij írási m. és a sejtek aji levelet n - m Ha több hurkok, ezek mind kapcsolódnak egyik csúcsa Vi .. Ezért a sejt aii írási sokaságának hurkok Vi.
Egy ilyen feladat grafikon ugyanolyan hátrányai, mint az orientált, és mégis figyelmen kívül hagyják a kölcsönös megegyezés irányába. Azonban a fő hátránya az, hogy ez a meghatározás a szomszédsági mátrix (például egy grafikon több élek, és nélkülük) nem mindig lehet meghatározni, egy irányított gráf szomszédsági mátrix, vagy sem.
Az előfordulási mátrixokból nincs ilyen probléma, mert a jelenléte formájában elem -1 kritérium orientált grafikon. A szomszédsági mátrix aszimmetria elegendő lehet orientáció, de nem kritérium. Például, egy grafikont szomszédsági mátrix megfelelhet a szegmens V1 V2 (és két csúcsot) -, vagy egy gyűrű irányítatlan gráf két szélei V = 1, V2); (V2, V1)> - digráf. Ez -essential hátrány, és úgy tűnt, éppen akkor, amikor megpróbáljuk meghatározni, a szomszédsági mátrix egy gráf több élek ezért meghatározni egy irányított gráf szomszédsági mátrix (ha kiderül, szimmetrikus) vagy meg kell adnia ezt külön, például AOP vagy bármely eleme a mátrix write "-".
Probléma 19. Tegyük fel, hogy a G gráf adott szomszédsági mátrix A. A diagramok az a grafikonon, ha
Probléma 20. Tegyük fel, hogy a G gráf adott szomszédsági mátrix A. A diagramok az a grafikonon, ha
Határozat. Diagram grafikon hat csúcsú, az általunk képviselt látható. 2.19.
Bármely irányított gráf egy bináris reláció A V, ahol több csúcsainak V-, X- és pár bordával.
A véges csúcsok száma V arány X lehet képviseli háromféleképpen:
grafikusan, azaz diagram (ábra 2.19.);
táblázatok segítségével, amelyek szerkezetét az 1. és 0;
használva mátrixok (abban az esetben, szomszédsági mátrixok).
Ez a fajta kapcsolat hasznos megoldása sok logikai és ipari problémák. Azt is használják a megmunkálás során az információk
