mondható frakció

Kontraktilitás és a kiküszöbölhetetlen frakciók

Minden közönséges frakciókat osztva kontrakciós és kiküszöbölhetetlen frakciókat. Ez a szétválasztás a frakciók függ jelenléte vagy hiánya egy közös osztója számláló és a nevező más, mint egy.

Kontraktilitás frakciók - egy frakciót, amelynek számláló és a nevező pozitív különböznek közös osztó.

Például a közös frakciókat $ \ frac $ egy visszahúzható, ahogy $ 4 $ számláló és a nevező $ 20 $ részesedése $ 4 $, azaz pozitív közös osztója $ 4 $, kivéve az egységet. Kontraktilitás is töredéke $ \ $ frac, $ \ frac $. Könnyen belátható, hogy a számláló a $ 3 és $ nevező $ 12 $ eltérnek egység pozitív közös osztója $ 3 $, és ez a szám $ 7 $ 7 $ és $ van egy közös osztó $ 7 $.

Csökkentett közös frakció - egy töredéke, amelynek számlálója és nevezője viszonylag fix, azaz csak pozitív közös osztó - egységet.

Például a frakció $ \ frac $, $ \ $ frac, $ \ $ frac, $ \ frac $ megváltozhatatlan, mert a számláló és a nevező mindegyikük - kölcsönösen prímszám.

Szabályok frakció ellenőrzésének összehúzódó

A legegyszerűbb esetben az ellenőrzésnek lövés összehúzódó használhatja oszthatóság.

Például, akkor könnyen belátható, hogy a frakció $ \ frac $ mondható, mert a számláló és a nevező van egy közös osztó $ 10 $. Vagy oszthatóság jellegzetes $ 2 $ lehet azzal érvelni, hogy a frakció $ \ frac $ összehúzódó.

Bonyolultabb esetekben segítségével jelei oszthatóság nehéz meghatározni, hogy a frakció összehúzódó. Például nehéz meghatározni mondható frakció $ \ frac $. Ilyen esetekben célszerű, hogy egy általános módszer tesztelésére frakciók kontraktilitás.

Érvényesítési szabály rendes frakciók kontraktilitására

Számolja ki a legnagyobb közös osztója (GCD), a számláló és a nevező a frakció:

• GCD ha $ = 1 $, akkor a frakció irreducibilis;
• GCD ha $ \ ne 1 $, akkor a frakció összehúzódó.

Ellenőrizze az összehúzódó frakciók $ \ frac $.

Ellenőrizze, hogy a $ 203 számlálója és nevezője $ $ 861 $ relatív prím. Ehhez megtalálják a legnagyobb közös osztója a számláló és a nevező és ellenőrizze, hogy ha ez egyenlő eggyel.

Kiszámoljuk a GCD az euklideszi algoritmus:

$ \ Frac = 7 $ (Balance $ 0 $)

$ \ Frac = 3 $ ($ 1 $ maradékot)

Így a GCD ($ 861, 203) = $ 7. Tehát a számláló és a nevező e frakció nem relatív prím, így $ \ frac $ - cancellative frakció.

csökkentése frakciók

Hogy csökkentsék a töredéke, meg kell osztani a számláló és a nevező, hogy az általános pozitív osztója kívüli egység. Ennek eredményeként a csökkenés a kapott frakciót egy új frakció, megegyezik az eredeti, de kisebb számláló és a nevező.

Például, hogy csökkentsék a közös frakció $ \ frac $ $ 7 $, mert 7 $ \ div = 7 $ 1 és $ 21 \ div = 3 7 $. Ennek eredményeként a csökkentés kapunk egy frakciót $ \ $ frac, amelyre $ \ frac = \ frac = \ frac $.

Csökkentése frakciók nem csökkenthető átlagos

Általában vágott frakciót kapunk redukálhatatlan frakciókat, amelyek egyenlők az eredeti redukálható frakciókat. Irreducibilis frakciót kapunk csökkentésével kezdeti összehúzó frakciót legnagyobb közös osztó, a számláló és a nevező - a legnagyobb szám, amellyel csökkentheti ezt a frakciót.

Töredék $ \ $ frac - kiküszöbölhetetlen, mert $ A: GCD \ left (a \ b \ right) $ és $ b: GCD \ left (a \ b \ right) $ - relatív prím.

Így, hogy a közös frakció kiküszöbölhetetlen figyelembe véve, meg kell osztani a számláló és a nevező saját GCD.

A kifejezés „cut-frakció” általában bevonják így a kezdeti lövés a kiküszöbölhetetlen elme. Ie azaz a szétválás a számláló és a nevező által GCD helyett elosztjuk bármilyen közös osztó.