Szám a matematika - az
1. Meghatározások. R. sorozata elemek rajzolt néhány törvényt. Ha adott egy RV, akkor ez azt jelenti, hogy a törvény, amely segítségével tetszőleges számú eleme R. By ingatlan elem megkülönbözteti R. számok, függvények és R. R. lépéseket. Íme néhány példa.
jelentése P. pozitív egészek;
és 0. 1 x A 2 A 2 A n x n.
- R. exponenciális függvények vagy teljesítmény P.
Itt, a szám egy 0. 1. A 2. a n. írt néhány törvény, például.
1, x, x 2 /(1.2), x 3 /(1.2.3). x n /(1.2. N).
0, x, x 2/2, x 3/3, x 4/4. (-1) n-1 X n / n.
Kiszámításához a számérték egy kifejezés van szükség, hogy végre R. lépéseket. Pl.
Segítségével R. kért cselekmény a legnagyobb közös osztó két adott számmal.
R. u 0. u 1. u 2. u n.
említett. végtelen, ha létezik u k + 1 elem után minden elem u k; különben R. hivatkozott. végén. Pl.
véges R. mivel nincs bizonyíték után 10 elem.
2. A számos meghatározott következő.
Különösen fontosak a végtelen féle R.
(1). A 1/10. és 2/10 és 2. N / 10 n.
ahol A 1 A 2 A 3 a n. pozitív egészek, a 0 egy tetszőlegesen nagy; az összes többi szám 1. és 3. 2. szám kisebb, mint 10. Ez a szám lehet nevezni, hiszen lehet összehasonlítani ezt a számot a racionális számok (cm.), akkor lehet megállapítani az egyenlőség fogalma, összege, a termék, a különbség vagy magán ilyen sorozat.
R (1) jelöli a rövidség odnoyu írni egy.
Azt mondják, hogy több, mint egy racionális szám p / q. ha n elég nagy, az egyenlőtlenség
Egy 0 + 1/10 és + 2/10 2 +. + A N / 10 n> p / q
Ha legalább n
Egy 0 + 1/10 és + 2/10 2 +. + A N / no 10 n> p / q
de elég nagy n
Egy 0 + 1/10 és + 2/10 2 +. + A N / 10, n> R / S
ahol r / s önkényesen kiválasztott szám kisebb, mint a p / q. úgy vélik, hogy az egyenlő p / q.
Ezen az alapon, R.
9/10 9/10 9/10 2 3.
egység. Ez az egyenlőség jelöli 0, 999 = 1.
Ha nem egyenlő 9, és minden ezt követő számok
k 1. k +2. k 3. egyenlő 9, majd a számot a. R. határoztuk meg (1) jelentése
Egy 0 + 1/10 és + 2/10 2 +. + (A k + 1) / 10 K.
Ha nem az összes szám k + 1. és k + 2. és k + 3. egyenlő 9, majd
a = a 0 + 1/10 és + 2/10 2 +. + A k / 10 k
Előfordulhat, hogy minden eleme (1) kezdve a k + 1. nulla. Ebben az esetben a kifejezett meghatározása szerint a
és <а 0 + а 1 /10 + а 2 /10 2 +. + ( а k +1)/10 k
Ez a fajta hívott számot. Endpoint tizedes.
Mivel aritmetikai Ismeretes, hogy kezelésére közös frakció decimális frakcióval kapott véges vagy végtelen periodikus. Minden periodikus tizedes törtet lehet alakítani egy közönséges frakciót. Ebből következik, hogy egy végtelen, nem periodikus tizedes nem lehet racionális szám, ezért számát jelenti egy speciális fajtája az úgynevezett irracionális (lásd.).
3. Konvergencia és divergencia sorozat. R. számok
(2). u 0. u 1. u 2. u n.
hívott. konvergens, ha létezik olyan (racionális vagy irracionális), hogy egyre nagyobb az számértéke az n
és - (. u 0 + u 1 + u 2 + u n-1)
Ez lesz, és továbbra is önkényesen kicsi. Egy ilyen számot hívják. összeget R. Ebben az esetben a levelet
(3). a = u 0 + u 1 + u 2 +.
és ez az egyenlőség nevezik. bomlás számos végtelenített R. Ha egy ilyen számot, és nem létezik, R. (2) nevezzük. divergens.
A legfontosabb példa a konvergens R. jelentése mértani (cm.).
nevező q egy számérték kisebb, mint egy. Ebben az esetben már a bomlás
1 / (1 - q) = 1 + q + q 2 +.
Egy példa lehet eltérő R.
R. Ezt hívják. harmonikus, mint minden egymást követő három a tag alkot harmonikus arányban (vannak harmonikus kapcsolatban; cm.). kifejezés
Ennek nincs értelme.
Ha a harmonikus R. tagjai részt felváltva a jelek + és -, akkor egy konvergens R. Expression
egyenlő a logaritmusát 2, vett bázis e (cm.).
Nem tudja kifejteni részletesen a jelek konvergencia, akkor vegye figyelembe, csak a következő tétel.
Ez AR - konvergens, ha R modulok (cm.) Tagjai összetartanak.
R. 0. v - v v 1. 2. 3. -v.
ahol a 0. számú v v v 1. 2. 3. V pozitív, konvergens, ha N növelésével
R. pozitív értelemben
u 0. u 1. u 2. u n.
lim (u n + 1) / u n <1
ez a sorozat divergens, ha
lim (u n + 1) / u n> 1
Ha R. pozitív értelemben
de, és 0 és 1 u 2. és n.
lim (u n + 1) / u n = 1 - r / n + θ (n) / n α.
ahol r jelentése független n. α> 1 és θ (n) egy numerikus értéke mindig kisebb, mint egy pozitív szám, akkor konvergálnak R. r> 1, és széttartóan ha r = 1 vagy annál kisebb (cserzés, „Bevezetés à la Theorie des fonctions d'une változó”, 84. o.).
4. Feltételes és abszolút konvergencia. Ha R (4) v 0. v 1. v 2. v n.
konvergens, de R. modulok tagjainak elágazik, azt mondjuk, hogy R (4) feltételesen konvergens. Pl.
Robert hívott. abszolút konvergens, ha R modulok tagjai összetartanak.
Összeg feltételesen konvergens R. változik az, hogy a tagok. Pl.
1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 +. = Log2,
de 1 - 1/2 - 1/4 + 1/3 - 1/6 - 1/8 +.
= 1/2 - 1/4 + 1/6 - 1/8 +. 2 = 1/2 log.
A összege abszolút konvergens R. nem függ a megrendelés tagjai.
Ha a és b számok bővíthető egy abszolút konvergens R.
a = a 0 + 1 + 2 +.
b = b 0 + b 1 + b 2 +.
Egy 0 0 b 0. b 1 + 1 b 0 b 0. a 2 + 1 + 2 b 2 b 0.
abszolút konvergens, és ezen túlmenően,
A 0 B 0 + (a 1 b 0 + 0 b 1) + (a 0 + 2 b 1 b 2 b 2 + 0) +. = Ab.
5. Egységes konvergencia. Tegyük fel, hogy adott R.
(5). f 0 (x), f 1 (x), f 2 (x). f n (x).
a tagjai, amelyek függvények egy x változó. amely képes fogadni a valós és képzetes (cm.) értékeket. A beállított értékek az x, amelynél a konvergens R., képez egy úgynevezett konvergencia régióban.
R 1, x, 1,2 x 2. 1.2.3 x 3.
konvergál csak az x = 0.
R 1, X, (1/2 + 1,2 x 2), (1/3 + 1.2.3 x 3).
széttartó minden x.
R 1, X / 1, (x 2 /1.2), (X 3 /1.2.3).
gyűjtése. minden x értékét. Ha a hálózati P. 1 α 0. α x, α 2 x 2.
gyűjtése. néhány x értéke nem egyenlő nullával, akkor a R. konvergáló. és legalább x. modulusa kisebb, mint néhány szám R. Ha használjuk a geometriai ábrázolása képzeletbeli érték (lásd.), azt mondhatjuk, hogy a domain konvergenciájának R sugarú kör van a R.
Ennek egyik példája a mértani
1, x. x x 2. 3. kör, amelynek sugara a konvergencia egyenlő egységét.
Ha x területéhez tartozik az összejövetelen. R. (5), majd minden n. nagyobb, mint bizonyos számú t
mod [f n (x) + f n + 1 (x) + f n + 2 (x) +. ] <ε, где ε — данное положительное число сколь угодно малое.
Általában t függ az x és ε, de különleges esetekben, hogy m attól függ, csak ε, ha x értékei tartozó egy bizonyos régió (S). Ebben az esetben, R. (5) nevezik. egyenletesen konvergens a területen (S).
Vegyük például a R.
(6). (1 - x), X (1 - x), x 2 (1 - x).
korlátozott valós és pozitív értékeit x.
R. ezt az összejövetelt. míg ha X jelentése kisebb vagy = 1
Ahhoz, hogy az egyenlőtlenséget
(7). x n (1 - x) + x n + 1 (1 - x) +. <ε или x n <ε,
kell vennünk n> Log ε / Log x
Következő. ebben az esetben
Mint látható, hogy a független x. Nem számít, mennyire jó volt m. léteznek x értékei a (0, 1) úgy, hogy a következő egyenlőtlenség (7) nem teljesül minden n, nagyobb, mint m. Ha X = 1, akkor (7) akkor teljesül, ha n értéke nagyobb, mint, vagy = 1
Ez azt bizonyítja, hogy a téma P. egyenetlenül összetartanak. 0 és 1 közötti.
0
t = Log ε / Log (1 - α) és n = m vagy nagyobb
Következő. R (6) konvergáló egyenletesen. intervallumban (0, 1 - α).
Ha az egyenletes konvergenciája a tagok száma
f 0 (x), f 1 (x), f 2 (x).
folytonos függvények az x. akkor az összeg a R - folytonos függvény (lásd diszkontinuitást.).
Egyenletesen konvergálnak. R. termwise képes integrálni, illetve különbséget.
A kérdés, hogy integrálja R. bemutatja legalább tisztában van a integrálszámítás. Ami a differenciálás R. valamit erről lásd a munkálatok a Weierstrass :. "Mathematische Werke", 2. kötet ( "Abhandlungen", II, pp 205-208.).
és 0. 1 x 2 és x 2.
van egyenletes konvergenciája konvergencia a körön belül.
6. A bővítés a funkciók sorozatban. A következőkben azt feltételezzük, hogy a független változó az igazi. A Maclaurin képletű (. Cm) kapjuk a következő bomlás:
(Ezek a képletek érvényesek minden x).
Annak érdekében, hogy használja a (9) képletű kiszámításához, például. cos 2 °, meg kell helyettesíteni helyett NOx arány a sugara az ív hossza, amely 2 fok.
A formákat. (11) a logaritmus venni e alapú. Ez a formák. kényelmetlen logaritmusok, mivel szükség van arra, hogy egy csomó tagjai R. még kisebb pontossággal. Egy sokkal kényelmesebb a számítási képlet 13., amely származik (11) képletű feltételezve
A kiterjesztés funkció log (1 + x) - log (l - x).
Feltételezve, hogy a = 1, z = 1, akkor log2;
"A = 1, z = 1," log5;
a + z = 3, a = 4-80, „log3;
a + Z = 4 7 a = 2400 „log7;
Megszorozzuk a természetes logaritmusa eredményeit a számok
M = 1 / log10 = 0,43429 44.819 03251 82.765.
kapjunk közös logaritmus (a bázis 10) az azonos számok (cm.).
Formákat. (12) tart, amikor X = 1, ha m> -1, és az x = -1, ha m> 0 (Abel, „Oeuvres complètes”, 1881, 245. o.).
A közvetlen hasadási bővült teljesítmény P. racionális függvények. Akkor használja erre a célra, és a módszer a meghatározatlan együtthatók. Feltételezve, például.
1 / (1 + 2 t + 5 t 3 t 3 + 3) = y 0 + y 1 + y 2 t t 2 + y 3 + t 3.
0 = y 1, y 1 + 2 y 0 = 0, y 2 2 + y 1 + y 0 5 = 0,
y 2 y 3 + 2 + 5 1 + 3 y 0 = y 0,
4 y 2 + y 3 + y 5 + 2 3 y 1 = 0 és t. D.
R. együtthatók y 0. 2. y 1 y az a tulajdonsága, hogy négy egymást követő együttható. kapcsolódnak az y n +3 + 2 y n +2 + 5 y n +1 + 3 n = 0.
Ez a fajta RA hívott. visszaváltható. A fenti egyenletek egymás után határoztuk meg y 0. 1. y 2.
A bomlása ezt a funkciót az R. van útján integrálszámítás, ha R. ismert bővítése a származékot. Ily módon megkapjuk expanziós
(14). ív tg x = x - (x 3/3) + (x 5/5) -.
(15). ív sin x = x / 1 + 1/2 (x 3/3) + (1,2 / 2,4) (x 5/5) +.
érvényes értékei x kielégíti
Van íves tg x és ív sin x olyan számok között fekszenek -π / 2 és π / 2 és tg egyenlő vagy sin x.
R (14) a következő képlet segítségével Mechena (Machin)
π / 4 = 4 ív tg (1/5) - arc tg (1/239)
Ez lehetővé teszi, hogy gyorsan kiszámítja π nagy számú tizedesjegy. Így Shanks (Shanks) számított π 707 tizedes karaktereket. Bővítése funkciók trigonometrikus R. és bomlása elliptikus függvények később ismertetjük.
Collegiate Dictionary FA Brockhaus és IA Efron. - S.-Pb. Brockhaus-Efron. 1890-1907.
Nézze meg, mi a „szám a matematikában” más szótárak:
Tartomány (matematika) - SERIES, végtelen sorozat, amelynek az expressziója a a1, a2 tagjai. egy. számát (a szám sorozat) vagy funkció (funkció szám). Ha az összeg az első n a sorozat (részleges összeg): Sn = A1 + A2 +. + Egy n növekszik a végtelenségig elkötelezett a ... ... kollégiumi szótár
Mátrix (matematikai) - mátrix matematika, aij rendszer elemek (számok, függvények, vagy más tényezők, amelyeket képes algebrai műveletek) elrendezett egy négyszögletes áramkörben. Ha az áramkör rendelkezik m sorból és n oszlopból, az egyik beszél (m n) mátrix. ... ... Nagy szovjet Encyclopedia
Center (matematika) - általános leírása az elmélet csoportok, lásd Group (matematika) és az elmélet a csoportok .. Dőlt jelentése linket a szótárban. # A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U ... Wikipedia
A szám a matematikában - Annak érdekében, hogy leírja egy sor hasonló tárgy, akkor meg kell határozni, milyen tárgyakat és hányan. Például ebben a táblázatban az öt ceruzák ebben a szobában hét szék a szekrényben 236 könyvet. Címkék: öt, hét, kétszáz ... ... Collegiate Dictionary FA Brockhaus és IA Efron
A szám a matematikában - Annak érdekében, hogy leírja egy sor hasonló tárgy, akkor meg kell határozni, milyen tárgyakat és hányan. Például ebben a táblázatban az öt ceruzák ebben a szobában hét szék a szekrényben 236 könyvet. Címkék: öt, hét, kétszáz ... ... Collegiate Dictionary FA Brockhaus és IA Efron
Több - több jelentése: számos homogén, hasonló tárgyak rendezett egy sorban. Számos összessége, amit néhány esemény, miután egymás után egy bizonyos sorrendben. Számos, jelentős számú, mint a „több országban” ... Wikipedia
Series (matematikai.) - sorozat, végtelen mennyiségű ilyen formában U1 + U2 + U3 +. + Un +. vagy rövidebb. (1) Az egyik legegyszerűbb példa R. előforduló már elemi matematika, az összeg végtelen mértani 1 + q + q 2 +. + Q ... ... A Nagy Szovjet Enciklopédia
Számos - I m 1. A gyűjtemény homogén tárgyak rendezett egy sorban .. Ott. Működés egy sorban; rangot. 2. A lineáris szekvenciája helyet a színház, mozi, stb Ott. Betöltő személyek ilyen helyeken. 3. Található egy sorban a standokon ... Modern szótár magyar nyelven Efraim
Számos - I m 1. A gyűjtemény homogén tárgyak rendezett egy sorban .. Ott. Működés egy sorban; rangot. 2. A lineáris szekvenciája helyet a színház, mozi, stb Ott. Betöltő személyek ilyen helyeken. 3. Található egy sorban a standokon ... Modern szótár magyar nyelven Efraim
- Numerikus módszerek számítások szerkezeti mechanika a hajót. Az általános elmélet. Egydimenziós és kvázi-egydimenziós folyamatokat. VS Chuvikovsky. A könyv ismerteti az általános elmélet a számszerű, a stabilitás és a rezgés a hajó hajótest szerkezetek, valamint a módszerek és algoritmusok e számítások tekintetében egydimenziós ... Bővebben Vásárlás 490 rubelt
- matematikai előadás. 4. kötete valószínűség, adatok, statisztikák. Tankönyv. B. Boss. Ez a kötet az előadások mellett a klasszikus témák valószínűségszámítás rávilágít számos új területek, mint például a nem-lineáris nagy számok törvénye és aszimptotikus összesítés. ... Tovább Vásárlás 416 rubelt
- Gyűjteménye versenyképes problémák matematikai megoldásokat. V. S. Kuschenko. A könyv tartalmazza a legérdekesebb verseny problémák algebra, geometria és trigonometria kínál a érettségi teszteket középiskolák felvételi ins ... Tovább Vásárolja 400 rubelt