11 A kapott integrálok

integrált megoldást. Elmondja, hogyan kell megoldani integrálok.

Integral - fejlett matematikai fogalmát az összeget. Megoldás integrálok vagy jelenlétük hívják integráció. Az integrál lehet találni olyan értékeket, mint terület, térfogat, súly és így tovább. A döntést az integrálok (integráció) az inverz művelet diferentsiirovaniyu. Ahhoz, hogy egy jobb ötlete, mi az integrál azt képviseli azt az alábbi űrlapot. Képzelni. Van egy test, de még mindig nem tud leírni, mi csak tudjuk, mi a az elemi részecskék és hogyan vannak elrendezve. Annak érdekében, hogy összegyűjtse a test egészének meg kell integrálni az elemi részecskéknek - egyesíteni alkatrészek egyetlen rendszerbe. A geometriai forma a függvény y = f (x), az integrál által határolt területen a görbe alakja, az x-tengely és az 2 függőleges vonalak az x = a és x = b.

Így a terület az árnyékolt terület a szerves függvény tartományban a-ból b. Nem hiszed? Mi ellenőrizze fel semmilyen funkciót. Vegyünk egy egyszerű y = 3. Korlátozása a függvény értékek a = 1 és b = 2. épült:

Tehát kitalálni korlátos téglalap. A terület a termék hosszának és szélességének. A mi esetünkben, a hossza 3, szélessége 1, terület 1 * 3 = 3. Próbáljuk megoldani ugyanezt anélkül, hogy az építkezés, az integráció: Mint látható volt a válasz, mint korábban. Megoldás integrálok - egyre az egyik olyan elemi részek. Abban az esetben, összegzett területe szalag infinitezimális szélességű. Integrálok lehet meghatározni, és határozatlan. Oldja meg a határozott integrál segítségével, hogy megtalálják a függvény értékét bizonyos határokon belül. A döntést a határozatlan integrál csökken megtalálása pervoobraznoy.F (x) - primitív. Differenciálás a prototípus, megkapjuk az eredeti integrandus. Annak ellenőrzéséhez, hogy a szerves elhatároztuk, differentsiiruem kapott választ, és összehasonlítani az eredeti kifejezést. A fő funkciók és primitívek táblázatban megadott, melyek:

Táblázat primitívek megoldására integrálok

Az alapvető technikák szerves oldatok: oldja szerves eszközöket, amelyek segítségével a funkciója a változó. Ha az integrálási egy asztal nézet, azt mondhatjuk, hogy az a kérdés, hogyan lehet megoldani a szerves megoldódott. Ha nem, akkor a fő feladat megoldásában a szerves vált redukálása táblázatos nézetet. Először is, meg kell emlékezni az alapvető tulajdonságait integrálok:

Csak ezek ismeretében alapjait lehetővé teszi, hogy megoldja az egyszerű integrálok. De ez úgy értendő, hogy a legösszetettebb és szerves része a döntést, hogy igénybe használatának további eszközök. Az alábbiakban nézzük meg néhány egyszerű példát az integrál megoldásokat. Fogadások kapnak az általános útmutatást nélkül példákat megoldásokat. hogy ne terhelje túl a cikket. Meg kell érteni, hogy 5 percen belül olvassa a cikket, hogy megoldja a komplex integrálok nem tanulnak, de jól formált keret megértés, takarít órányi időt a képzési és fejlesztési képességek megoldására integrálok.

Az alapvető technikák szerves oldatok

1. Váltson változó.

Ahhoz, hogy hajtsa végre ezt a technikát igényel jó skill találni származékok.

2. Az integráció részekkel. Az alábbi képlet. Alkalmazás E képlet segítségével megoldhatatlannak tűnő integrálok sikerült megoldást találni.

3. Integrációs racionális függvények. - bővíteni a frakció által prosteyshie- kiosztani teljes kvadrat.- létre eltérés a számlálóban nevezőben.

4. Az integráció a frakcionált irracionális funkciókat. - osztja a gyökere egy teljes négyzet létrehozásához eltérés a számlálóban a négyzetgyök vyvazheniya. 5. Integration Integration funktsiy.Pri trigonometrikus kifejezések formájában képlet vonatkozik a bomlástermék. A vyrazheniym-páratlan, és n jelentése bármely, hozunk létre d (cosx). A személyazonosító sin 2 + cos 2 = 1, m, n - még, sin 2 x = (1-cos2x) / 2 és cos 2 x = (1 + cos2x) / 2 A kifejezések a következő formában: - Alkalmazni TG tulajdonság 2 x = 1 / cos 2 x - 1

1. Ahhoz, hogy megértsük a lényegét a integrálok. Meg kell érteni az alapvető lényege az integrált és megoldásokat. Integral valójában az összege az elemi részek az objektum integráció. Mikor jön a feladatok integrálását, az integrál a terület az ábrán a függvény grafikonját az x tengely és a határokat az integráció. Ha a határozatlan integrál, vagyis a határok integráció vannak megadva, a döntés jön le, hogy találjanak pervobraznoy. Ha az integrálási meghatározott, szükséges, hogy helyettesítse az értékeket a határokat a talált funkciót. 2. A gyakorlatban a használata a táblázat primitívek és alapvető tulajdonságait a integrálok. Meg kell tanulni, hogyan kell használni a táblázatot primitívek. A különböző funkciók primitívek talált és rögzített a táblázatban. Ha van az integrál, ami az asztalra, azt mondhatjuk, hogy ez megoldódott. 3. Ahhoz, hogy megértsük a technikák és erősítés integrálok készség. Ha az integrál nem táblázatos formában, annak megoldása csökkentik úgy, hogy a táblázat formájában integrálok. Ehhez használjuk alaptulajdonságait megoldások és technikák. Ha bármely szakaszában módszerek alkalmazására van nehézségekkel és meg nem értés, akkor jó részletesebben is ezen átvételi lásd a példákat ilyen terv, kérje a tanár. Ezen túlmenően, miután az oldat az integrál a korai szakaszban ajánlott ellenőrizni az oldat. Ahhoz, hogy ezt elérjük, differentsiiruem ezt a kifejezést, és hasonlítsa össze az eredeti integrál. Távozó kiemel számos példát:

Példák a szerves oldatok

1. példa: oldja az integrál: Integrál határozatlan. Találunk primitív. Ehhez bővítjük a szerves összeg összege integralov.Kazhdy integrálok táblázatos formában. Nézze primitívek a táblázatban. integrált megoldást: ellenőrizze Solution (találni származék):

2. példa megoldásához szerves határozatlan integrál. Találunk primitív. Hasonlítsuk össze az asztalra. Táblázat nem. Lebomlott a tulajdonságok használatával lehetetlen. Élvezi fogadások. Legalkalmasabb változás változó. X helyére + 5 t 5 t 5 = x + 5. Kapunk. Dx hanem ki kell cserélni a t. X = T 5 - 5, dx = (T 5 - 5) „= 5T 4. Helyettesítő: Integrál a táblázat. Úgy véljük: Behelyettesítve válaszként helyett t, az integrált megoldást:

3. példa szerves Megoldás: A probléma megoldásához ebben az esetben ki kell választani egy tökéletes négyzet. válasszon:

Ebben az esetben, mielőtt a szerves koefetsient ½ fordult kicserélésével dx on ½ * d (2x + 1). Ha úgy találja, a származékos x „= 1 és ½ * (2x + 1) = 1, akkor miért. Ennek eredményeként, adtunk szerves része táblázatos nézetet. Találunk primitív.

Ennek eredményeképpen megkapjuk: