4. fejezet számít

Grafikonok származott a tizennyolcadik században, amikor a híres matematikus, Leonhard Euler, próbálta megoldani a problémát ma már klasszikus Kőnigsbergi hidak. Abban az időben volt két szigetek Kenigsber újra csatlakozik hét hidak Pregol folyó partján, és egymással, mint az ábrán látható.

Um álló feladatai a következők: végezzen egy séta földre, hogy halad pontosan egyszer minden hidat vernut- kemping ugyanazon a helyen, ahol a séta kezdődött. E probléma megoldása, Euler Königsberg ábrázolt, mint egy grafikon, azonosítja azt a vertex részei a város, és az élek - a hidak, amelyek ezekhez a részek.

Euler sikerült bizonyítani, hogy a kívánt útvonal elkerüli a város nem létezik.

Irányítatlan grafomG (V. E) egy sor két: egy nem-üres halmaz V (csúcsok halmaza) és a beállított E - neuporyadochnyh több pár elemei V (több bordát).

Count leírható egy diagram az alábbiak szerint:

A csúcsok jelentik pontok és körök; ábrázolják borda vonalak.

A csúcsok száma jelöli p (G) = | V |.

Két élek esemény egyik csúcsa az úgynevezett szomszédos.

Két csúcs esemény egyik szélén nevezzük szomszédos.

Fokozat vagy vegyérték egy csúcs az élek száma a tetejét beesési d (V).

A minimális mértékű grafikon legnagyobb fokú grafikon Jelöljük rendre a mértéke egy csúcs vfiles / image012.gif "/> részgráf és G gráf (V. E) a G gráf ¢ (V ¢. E ¢). Amennyiben fájlok / image016.gif" /> mátrix intsidenttsii nevezett derékszögű mátrix a dimenzió (p - a csúcsok száma, q - bordák száma), amely álló elemet i sorában és j oszlopában szerint határozzuk meg a szabály:

- Egy irányítatlan gráf.

files / image047.gif „/> - egy irányított gráf.