A koncepció az értéket, és a mérés matematika - studopediya

Hossz, terület, tömeg, idő, hangerő - értéket. Kezdeti ismerős történik velük az elemi iskolában, ahol az érték a számmal együtt a vezető koncepció.







Az érték - egy különleges jellemzője valós tárgyak és jelenségek, és a szingularitás abban rejlik, hogy ez a tulajdonság lehet mérni, hogy van, hogy az értékek száma. Az értékek, amelyek kifejezik az azonos objektum tulajdonságait nevezzük mennyiségű, azonos típusú vagy hasonló mennyiségben. Például, tábla hossza és a hossza a szoba - egy egységes méretű. Értékek - a hossz, terület, súly és rendelkeznek számos más tulajdonságok.

1) Bármely két mennyiségű, azonos típusú összehasonlíthatók: azok vagy egyenlő vagy kisebb, mint egy (több) különböző. Azaz, az értékek egy ilyenfajta kapcsolatok „egyenlő”, „kisebb”, „több” és bármilyen mennyiségben és tisztességes egy, és csak egy a kapcsolatok: Például, azt mondjuk, hogy a hossza a átfogó egy derékszögű háromszög nagyobb, mint bármely szakasza a háromszög; citrom tömege kevesebb, mint a tömege görögdinnye; a hossza a szemközti oldalán téglalap egyenlő.

2) Az értékek egyféle lehet hozzá, ennek eredményeként a hozzáadásával kapott értéke a hasonló jellegű. Ie bármely két érték a és b egyedileg határozza meg az értékét a + b, ez az úgynevezett összege értékeit a és b. Például, ha egy-hossza a szegmens AB, b - a szegmens hosszúsága BC (1. ábra), a hossza a szegmens AC a hosszának összegét az AB, illetve BC;

3) Az érték szorozva egy valós szám, ami egy értéket a hasonló jellegű. Ekkor minden mennyiségben és bármely nem negatív szám, és van egy egyedi értéket X b = x a B értéket nevezzük a termék nagyságának és a szám x. Például, ha egy - a szegmens hosszúsága AB szorozva

X = 2, megkapjuk egy új hossza a szegmens AC. (2. ábra)

4) értékeket kivonjuk az egyik fajta, meghatározó értékek közötti különbség az összege: a különbség a értékei a és b úgy definiáljuk, amely egy értéket, hogy a = b + c. Például, ha egy - a szegmens hosszát AC, b - a szegmens hosszúsága AB, a szegmens hosszúsága BC a hosszának különbsége az AB és AC és.

5) Az értékek egyféle osztva, meghatározzuk a termék egy adott értéket a számát; privát értékeit és b nevezett egy nem negatív valós szám x, hogy x = b. A legtöbb esetben ez a szám - call arány értéke a és b ebben a formában rögzítjük: a / b = x. Például, az arány a szegmens AC a hossza a szegmens AB egyenlő 2 (ábra №2).

6) A aránya „alsó” mennyiségek homogén tranzitív: ha A<В и В<С, то А<С. Так, если площадь треугольника F1 меньше площади треугольника F2 площадь треугольника F2 меньше площади треугольника F3, то площадь треугольника F1 меньше площади треугольника F3.Величины, как свойства объектов, обладают ещё одной особенностью – их можно оценивать количественно. Для этого величину нужно измерить. Измерение – заключается в сравнении данной величины с некоторой величиной того же рода, принятой за единицу. В результате измерения получают число, которое называют численным значением при выбранной единице.







Az összehasonlítás folyamat természetétől függ a mennyiség, mert ő az egyik hosszúságban a terület - a másik, a harmadik tömeg, és így tovább. De bármi is az eljárás eredményeként a mért érték kap egy bizonyos számszerű értéket a kiválasztott egységet.

Általában, ha az érték egy adott egység van kiválasztva, és értéke e, a mérés eredményét a mennyiségek, és egy x valós szám, hogy a = X e. Ez a szám az úgynevezett x numerikus értékre és az érték, amikor az egyik e ez felírható a :. X = m (a).

A meghatározás szerint bármilyen értéket is képviselteti magát a terméket egy bizonyos egységek számát és ezt az értéket. Például, 7 kg = 7 # 8 729, 1 kg-os, 12 cm = 12 # 8729 1 cm, 15H = 15 # 8 729; 1 óra. Ezzel, valamint a meghatározása szorzás értékek száma, ez lehet bizonyítani a folyamat átmenet az egyik érték egység a másikba. Tegyük fel például, szeretné kifejezni 5 / 12h percben. Mivel 5 / 12h 60min = = 5/12 (5/12 # 8729; 60) m = 25min.

Az értékek teljesen határozza meg egy numerikus értéket, az úgynevezett skalár mennyiség. Az ilyen, például, a hosszúság, a terület, a térfogat, a súly és mások. Amellett, hogy a skalár mennyiségek matematika tekintik vektor mennyiségek. Annak megállapításához, a nagysága a vektor szükséges meghatározni nemcsak számszerű értékét, hanem az irányt. Vector mennyiségek az erő, gyorsulás, intenzitása villamos térerősség és mások.

A primer tartjuk csak skaláris értékeket, az ilyen számszerű értékek pozitív, vagyis a pozitív skaláris.

Mérési értékek lehetővé teszi, hogy csökkentsék a összehasonlítást az összehasonlító számok, működését a vonatkozó értékeket műveletek számát.

1 / .Ha a és b értékeket mértük az E egység, a kapcsolat a értékei a és b jelentése ugyanaz, mint a kapcsolatát a számszerű értékek, és fordítva.

Például, ha két tömeg szervek olyan, hogy a = 5 kg, b = 3 kg, azt lehet mondani, hogy a tömeg és a tömeg 5, mint b> 3.

2 / Ha az értékek a és b értékeket mértük e egységét, majd megtalálni a számértéke az a + b elegendő szeres

A számértékek a és b. a + b = c m (a + b) = m (a) + m (b). Például, ha a = 15 kg, b = 12 kg, akkor a + b = 15 kg + 12 kg = (15 + 12) kg = 27kg

B / Ha az értékek a és b jelentése olyan, hogy b = x, és ahol x olyan pozitív valós szám, és az érték egy mért érték a készülék használata e, majd, hogy megtalálják a számértéke b e egységnyi elegendő számú x szorozva száma m (a): b = Xam (b) = xm (a).

Például, ha a tömeg és 3-szor a súlya b, azaz A b = és a = 2 kg, akkor b = Per = 3 # 8729; (2 kg) = (3 # 8729; 2) kg = 6 kg.

A fenti fogalmak - tárgy, tárgy, jelenség, folyamat, annak értékét, a számérték, az egység értéke - képesnek kell lennie arra, hogy elszigetelje a szövegeket és feladatokat.

Tekintsük a meghatározás bizonyos mennyiséget és a mérést.