A második figyelemre méltó határ
A második figyelemre méltó limit a határ
Közvetlen helyettesítése végtelenig kifejezés vezet egyfajta végtelenség.
Tehát, ha a közvetlen kiszámítása a határ bekapcsolta a bizonytalanság ilyen jellegű, a problémát meg lehet oldani, hogy a második figyelemreméltó limit. Az ezeket a problémákat a második jelentős korlátot kell cserélnie a komplex funkciók könnyebb. Azt viszont, hogy a példákat.
A második figyelemre méltó határ lehet írva más formában azáltal
1. példa: Find a határértéket.
Határozat. Behelyettesítve az x végtelenbe vezet bizonytalanság:
Tehát, ha kell, hogy kifejezzük a második figyelemreméltó limit. Tegye egyszerűbbé életét cseréje előtt összetett funkciók könnyebb bemutatásával fokozat:
Replace függvény 6x n változó. amely szintén hajlamos a végtelenbe:
Ez a második figyelemre méltó határt, csak az egyén erejét e:
És nézd meg a megoldást a határait lehetséges határait a kalkulátort az interneten.
Példa 2. Keresse meg a határt.
Határozat. Közvetlen helyettesítés vezet bizonytalanság „végtelen osztva végtelenig végtelen fokozat”:
Infinity a kitevő - a jele, hogy a kifejezés lehet csökkenteni, hogy tartsák tiszteletben a két második figyelemreméltó limit. Valójában, ha a számláló és a nevező vannak osztva távon távú X. balra mind a számláló és a nevező lesz az egység:
Közel egy második figyelemreméltó limit. És ez így közel sem volt olyan csodálatos a második határt, akkor kell, hogy a második értelemben mind a számláló és a nevező voltak kevesen. Erre proizvedom csere funkciók:
Helyettesítsük és kap:
Ez az arány a második méltó határértéket, és milyen mértékű az expresszió a számláló és a nevező - az egyes:
Ellenőrizze a megoldást a határait lehetséges határait a kalkulátort az interneten.
3. példa Find határ
Határozat. Alkalmazza fajok (Alt) második figyelemreméltó limit:
Ellenőrizze a megoldást a határait lehetséges határait a kalkulátort az interneten.
Megjelenítéséhez ezt a törvényt használja a képlet a kamatos kamat
ahol - az összeg visszatöltött után t év - a kezdeti mennyisége p - kamatláb, t - idő növekedési években.
Feltételezzük, hogy az érdeklődés csatolt kiindulási összeg a végén minden évben. Ha bevezetjük a feltétellel csatlakozott százalékkal részein az év egyenlő 1 / n frakció, és a kamatláb p mindig hagyja érvényes egész évben, a végén minden egyes ilyen év elhatárolt összege lesz megfelelően
Egy év után a kezdeti mennyiségét fordulat végén két év -, miután a T év -.
.. Ha feltételezzük, hogy a százalékos növekedése folyamatosan zajlik, tehát az intervallumok száma, amelybe egy év van osztva, növekszik a végtelenségig (), és mindegyik nullára, az érték Felhalmozott kifejezett összegét a következő képlet szerint:
nagyon emlékeztet a második figyelemreméltó limit.
Hogy kifejezze ezt a határt e. beállítva, akkor. A feltétel az következik, hogy tehát,
A formula egy alternatív előadás második figyelemreméltó limit (Alt), adják a cikk elején, megkapjuk exponenciális törvénye növekedés:
Cseréje ap p. Megkapjuk az exponenciális törvénye csökken:
Például, ha a lakosság 2% -kal növekszik évente, akkor a törvény az exponenciális növekedés lehet egy jó közelítés méretének kiszámításakor a lakosság után t évben: ahol - a lakosság elején a referencia.