A tulajdonságait szinusz, koszinusz, tangens és kotangensét a szög

A definíciók a szinusz, koszinusz, tangens és kotangensét a szög lehetővé teszi, hogy meghatározott számos konkrét eredmények - a tulajdonságait szinusz, koszinusz, tangens és kotangens. Ebben a cikkben megnézzük a három fő tulajdonsága van. Az első ilyen pont sinus jelek, koszinusz, tangens és kotangens alfa szög szögétől függően egy koordináta negyed α. Ezután vesszük a periodicitás tulajdonság meghatározza a változhatatlansága értékének szinusz, koszinusz, tangens és kotangensét szög α, ha változik ez a szög egy egész számú fordulattal. A harmadik tulajdonság azt mutatja, hogy kapcsolat van az értékek szinusz, koszinusz, tangens és kotangens szemközti szögek és -α.

Ha érdekli a tulajdonságok funkciói szinusz, koszinusz, tangens és kotangens, akkor lehet tanulmányozni a megfelelő részben a cikk alapvető elemi függvények és tulajdonságaik és grafikonok.

Oldalnavigáció.

Jelek a szinusz, koszinusz, tangens és kotangensét negyedek

Később az e bekezdésben fog történni kifejezések „szög I. II. III és IV koordinálja negyede”. Mi magyarázza, hogy milyen sarkok.

Vigye a készüléket kört. Meg kell jegyezni, a kezdőpontnál A (1, 0). és forgassa körül az O pont szögben α. ebben az esetben azt feltételezzük, hogy megkapjuk a pont A1 (x, y).

Azt mondják, hogy a szög α az a szög, I. II. III. IV koordináta negyedévben. ha A1 rejlik I. II. III. IV negyedévben egyenként; ha a szög α olyan, hogy A1 jogok bármely koordináta vonalak Ox és Oy. akkor ez a szög nem tartozik sem a négy negyedévben.

Az egyértelműség kedvéért, adunk egy grafikus ábrázolása. Az alábbi rajzok mutatja az elfordulási szögek 30 -210. 585 és -45 fok, amelyek a szögek I. II. III és IV a koordináta negyedek rendre.

Szögek 0, ± 90, ± 180 ± 270 ± 360, ... fok nem tartozik bármely koordináta negyedévben.

Most mi kell érteni, hogy mi látható jelek a szinusz, koszinusz, tangens és kotangens alfa forgásszög függően szöget zárnak negyede α.

Mert szinusz és koszinusz csinálni egyszerűen.

Definíció szerint, a szinusz a szög α - az ordináta a pont A1. Nyilvánvaló, hogy az I. és II negyedek koordináta pozitív, és a kvadráns III és IV - negatív. Így a szinusz a szög α pozitív negyedelésekben I és II, valamint a mínusz jel - negyedelésekben III és VI.

Másfelől, a koszinusza a szög α - metszék a pont A1. Negyedelésekben I és IV ez pozitív, és a kvadráns II és III - negatív. Következésképpen, az értékeket a koszinusz a szög α negyedelésekben I. és IV pozitív, és a kvadráns II és III - negatív.

Azonosítani jelei negyedek érintő és kotangensét kell emlékezni a meghatározások: Tangent - ez az arány a koordinátáit az A1 pontját az abszcissza és az ágy - az arány az abszcissza a ordináta ponton A1. Ezután a szabályokat részlege van azonos és különböző jeleket, ebből következik, hogy az érintő és kotangensét van egy plusz jel, ha az abszcissza és ordináta a pontot A1 jelentése azonos, és negatív előjellel - mint az abszcissza és ordináta azt a pontot A1 más. Következésképpen, az érintő és a kotangensét a szög van a + I és III koordinálja negyedek, és a mínusz jel - negyedelésekben II és a IV.

Valóban, például az első negyedévben a vízszintes x. ordináta és y pozitív pontot A1, majd a hányadost x / y. és az adott y / x - pozitívan ezért érintő és kotangensét jelei +. Egy második negyed abszcisszán x - negatív, és az ordináta y - pozitív, és így x / y. és y / x - negatív, ahol az érintő és kotangensét negatív előjellel.

Ugrás a következő ingatlan szinusz, koszinusz, tangens és kotangens.

periodicitás ingatlan

Most fogunk foglalkozni talán a legszembetűnőbb jellemzője a szinusz, koszinusz, tangens és kotangensét a szöget. Ez az: ha megváltoztatja a szög egy egész számú teljes fordulat a szinusz, koszinusz, tangens és kotangensét a szög nem változik.

Ez érthető, ha a szög értéke fordulatok száma a kiindulási ponton A mindig esik egy bizonyos pontig A1 az egység kör, ezért az értékek szinusz, koszinusz, tangens és kotangens változatlan marad, mivel változatlan koordináta pont A1.

A támogatás a vizsgált tulajdonság sinus, koszinusz, tangens, kotangens, és a következőképpen írható fel: sin (α + 2 · π · Z) = sinα. cos (α + 2 · π · Z) = cosa. tg (α + 2 · π · Z) = tga. CTG (α + 2 · π · Z) = ctgα. ahol α - elfordulási szög radiánban, z - bármilyen egész szám. abszolút értéke, amely jelzi, hogy hány teljes fordulattal, ami változik a szög α. és a megjelölés a forgás irányát jelzi z.

Ha a szög α adott fokban, a fent említett formula átírható, mint sin (α + 360 ° · Z) = sinα. cos (α + 360 ° · Z) = cosa. tg (α + 360 ° · Z) = tga. CTG (α + 360 ° · Z) = ctgα.

Példák a használata az ingatlan. Például, mivel is. Itt egy másik példa: vagy.

Sine tekinthető ingatlan, koszinusz, tangens és kotangens néha periodicitás tulajdon.

A tulajdonságait szinusz, koszinusz, tangens és kotangens átellenes saroknál

Let A1 - pont eredményeként kapott fordult kezdőpont A (1, 0) pont körüli O szögben α. és pont A2 - az eredménye a forgáspont A szögben -α. az ellentétes sarok α.

A tulajdonsága szinusz, koszinusz, tangens és kotangens szemközti szöge alapján az egyszerű tény elegendő: A fent említett A1 és A2 egybeesik, vagy (ha), vagy szimmetrikusan van elrendezve a tengelyhez képest Ox. Azaz, ha az A1 pont koordinátái (x, y). az a pont A2 lesz a koordináták (x, -y). Ennélfogva a definíciók szinusz, koszinusz, tangens és kotangens rekord egyenlőség és.
Összehasonlítva őket megérkezik a kapcsolatok a szinusz, koszinusz, tangens és kotangens szemközti szögek és -α faj.
Ez tekinthető a tulajdon formájában képletek.

Példák a használata az ingatlan. Például, a egyenlőségek és.

Továbbra is csak a figyelmét, hogy a melléküregek ingatlan, koszinusz, tangens és kotangens szemközti sarokban, mint az előző tulajdonság gyakran használják a számítás értéke szinusz, koszinusz, tangens és kotangens, és lehetővé teszi, hogy teljesen megússza a negatív szögek.