alapfogalmak

Rendszerek lineáris egyenletek

A lineáris egyenletrendszer. Alapfogalmak: önkormányzati és összeegyeztethetetlen, biztos és bizonytalan rendszerben. Gauss. Az általános megoldás. Kronecker-Capelli. A tanulmány a rendszerek kompatibilitását lineáris egyenletek. Homogén rendszer tulajdonságait azok megoldásait. Alapvető rendszer megoldásokat.

Tekintsünk egy tetszőleges lineáris egyenletrendszer

Az általános esetben N ¹m.

oldatot a rendszer az úgynevezett ilyen készlet számok n 1, a2. egy>, amely, ha helyettesített be a rendszerbe a hely nem ismert x1, x2. xn alakítja az összes egyenletet figyelembe identitást. A feladat az elmélet rendszerek lineáris egyenletek az, hogy megtalálja a megoldást a rendszer. Ebben az esetben három lehetőség van.

1) A rendszernek nincs megoldásokat. Lineáris egyenletrendszert, hogy nincs megoldás, az úgynevezett következetlen. Például, az egyenletrendszert

következetlen. Geometriai szempontból ez megfelel két párhuzamos nem esik egybe a közvetlen XOY síkon.

2) Ha a rendszer legalább egy megoldást, az úgynevezett közös. A közös rendszer lehet akár egy megoldás vagy végtelen sok megoldás. Rendszerek, amelyek csak az egyik megoldás, az úgynevezett biztos. Például,

A geometriai szempontból, ez megfelel a két egymást metsző vonal XOY síkon.

3) A rendszer végtelen sok megoldást, az úgynevezett bizonytalan. Például,

A geometriai szempontból, ez megfelel a két egybeeső egyenes XOY síkon.