Az első és második figyelemreméltó limit
Találd nagy túl nehéz nem csak a sok diák az első, a második tanulmányok, amelyek vizsgálták az elmélet a korlátokat, de néhány tanár.
Formula első figyelemreméltó limit
Következmények első figyelemreméltó limit formulák
1. 2. 3. 4. De önmagában az általános képlet méltó határok bárki számára a vizsga vagy teszt nem segítenek. A lényeg az, hogy a valódi munkahelyek vannak megépítve, hogy a szükséges eljött a fenti képletek. És a legtöbb diák, akik letették a pár, a távollétében tanulmányozta ezt a tanfolyam, vagy a tanárok, akik nem mindig érti, mi attribútum nem tudja kiszámítani a legalapvetőbb példa a figyelemre méltó korlátokat. Az első képlet figyelemreméltó limit azt látjuk, hogy lehet használni, hogy vizsgálja meg, hogy milyen típusú bizonytalanságok nulla osztva nulla kifejezéseket trigonometrikus függvények. Nézzük először számos példát az első figyelemreméltó limit, és vizsgálja meg a második figyelemreméltó limit.
1. példa: megtalálni a határ sin (7 * x) / (5 * x)
Megoldás: Mint látható a függvény a határérték alatt közel van az első figyelemreméltó limit, de a határ a funkció nem pontosan egyenlő eggyel. Az ilyen típusú feladatok, hogy kívül a nevezőben kiosztani változó ugyanazon tényező, amely jelen van egy változó sinus. Ebben az esetben meg kell osztani, és szorozzuk meg 7
Néhány ilyen részletesen, de feleslegesnek tűnik, de a többség a diákok, akik a kemény korlátok segít, hogy jobban megértsék a szabályokat, és megtanulják az elméleti anyag.
Továbbá, ha van egy fordított funkció jellege - ez is az első figyelemreméltó limit. És mindez azért, mert ezt a határt is figyelemre méltó egység
Ugyanez a szabály vonatkozik a következményeit egy figyelemre méltó pont. Tehát, ha azt kérdezte: „Mi az első figyelemre méltó határ?” Akkor ne habozzon, azt mondják, hogy ez - egy.
Példa 2. Keresse meg a határt sin (6x) / tan (11x)
Megoldás: Annak érdekében, hogy megértsük a végeredmény írjon ki egy funkciót formájában
A szabályoknak figyelemreméltó limit szorozni és osztani tényezők
További korlátot a termék funkciói a termék határértékek festék
Nem bonyolult képletek találtuk meg a határt Chaski trigonometrikus függvények. Mastering egyszerű képletek megpróbálja jön, hogy megtalálják a határ a 2. és 4. formula 1 vizsgálat jelentős korlátot. Nézzük meg bonyolultabb feladat.
Példa 3. Számítsuk ki a határértéket (1-cos (x)) / x ^ 2
Megoldás: Amikor ellenőrzi a helyettesítés megkapjuk a bizonytalanság 0/0. Sokan nem tudják, hogyan kell egy példa 1 figyelemreméltó limit. Meg kell használni a trigonometrikus formula
A limit átalakul a tiszta tudat
Sikerült csökkenteni a funkció a négyzet a figyelemreméltó limit.
4. példa Find limit
Megoldás: behelyettesítve megkapjuk a megszokott jellemzője 0/0. Ugyanakkor a változó hajlamos Pi. de nem nulla. Ezért alkalmazott első figyelemreméltó limit végre ilyen csere x változó. egy új változót felé nulla. Ebből a célból, mi jelöljük a nevező az új változó Pi-x = y
Így, trigonometrikus képlet, mely fel van tüntetve az előző feladatot, az 1. példa csökken figyelemre méltó határértéket.
5. példa Számítsuk limit
Megoldás: Először is, nem világos, hogyan lehet egyszerűsíteni határértékeket. De ha van egy példa, akkor kell, hogy legyen a válasz. Majd a változó értéke küldött egy egységet ad a helyettesítési funkció típusú nulla szorozva végtelenben, így a tangens kell cserélni a következő képlettel
Ezt követően, hogy a kívánt bizonytalanság 0/0. Ezután elvégezzük a változás a változók a határ, és a használat gyakoriságától kotangens
Legutóbbi csere lehetővé teszi, hogy egy figyelemre méltó következménye 1. limit.
A második figyelemre méltó határ exponenciálisan
Ez a klasszikus, amelyhez a külső nem mindig könnyű, hogy jöjjön a valós problémákat.
A számítások során, szükség lesz ezen kívül - következtében a második figyelemre méltó határ:
1. 2. 3. 4..
Hála a második figyelemreméltó limit és annak következményeit lehet vizsgálni bizonytalanságok, például zéró osztva nulla, egy a mértéke végtelen és a végtelen osztva végtelenbe, és még ugyanabban a mértékben
Kezdjük, hogy megismerkedjenek egyszerű példát.
6. példa Keresse meg a határt a függvény
Megoldás: 2 közvetlenül méltó határértékeket nem fog működni. Először meg kell átalakítani alkatrész van egy fordított típusú kifejezés zárójelben
Ez a technika a csökkentést két figyelemre méltó limit és valójában - O 2 képlet vizsgálók korlátozzák.
7. példa Find a határértéket a funkció
Megoldás: Van képlettel 2 3 vizsgálat figyelemreméltó limit. Helyettesítése nulla ad szingularitása formájában 0/0. A felálló limit alatt általában átalakítsa a nevező, így változó volt az arány megegyezik a logaritmus
Azt is könnyen érthető, és végre a vizsga. A nehézségek diákok kiszámításakor határok kezdődik a következő feladatokat.
9. példa Find határ
Megoldás: Most be fog nyújtani egy változót a számláló és a nevező, és kapcsolja be a másik jellemzője a óda. Ahhoz, hogy megkapjuk a végső értéket az általános képletű 2 alkalmazásával vizsgálat figyelemreméltó limit
10. példa Keresse meg a határt
Megoldás: a beállítás határait, hogy megtalálja az erőt, nem mindenkinek. Az építkezés egy 2 határérték elképzelni, hogy sin (3x) olyan változó, és meg kell fordulni a mutató
Ezután írunk alkatrész fok, fokozat
leírt köztes érvek zárójelben. Ennek eredményeként az első és második figyelemreméltó limit kapott kitevő a kocka.
11. példa Számítsuk ki a határ sin (2 * x) / ln (3 * x + 1)
Megoldás: Van egy 0/0 típusú bizonytalanság. Ezen kívül, azt látjuk, hogy a funkció legyen fordulni felhasználását egyaránt figyelemre méltó határértékeket. Kövesse a fenti matematikai transzformációk
Továbbá könnyen korlátozni kell beállítani, hogy
Így szabadon érezni fogja a kontroll munkák, tesztek, ha a modulokat gyorsan megtanulják festeni funkciót és csökkenti az első vagy a második figyelemreméltó limit. Ha megjegyezni a fenti eljárást találni a határok nehézsége van, akkor mindig, hogy egy kvíz a külső tőlünk.
Ehhez töltse ki az űrlapot, válassza ki az adatokat, és csatolja a minta fájlokat. Mi segített sok diák - és mi segítünk!