Építése a háromszög három elem
Feladat az épület
A geometriában elég gyakori az úgynevezett problémák építése. Ezek lényege az, hogy létrejöjjön egy mértani objektum bármely megfelelő kezdeti feltételek csak egy iránytű és egy vonalzót a kezét. Vegyünk egy általános séma az ilyen feladatok:
Ez a rész tartalmazza a létesítmény közötti kapcsolatok az elemeket, amelyek szükségesek építeni és a kezdeti feltételek a problémát. Elvégzése után a ponton kellett volna a terv a megoldás a mi problémánk.
Itt végezzük az építőiparban a terv, amely által elkészített számunkra.
Itt megmutatjuk, hogy valóban épített szám megfelel a kezdeti feltételek a problémát.
Itt találjuk meg, ha ezek közül bármelyik feladat van egy megoldás, amely szerint egy pár, és minden egyes ember.
mi továbbra is úgy a problémát az építési háromszögek különböző három eleme van. Itt nem vesszük figyelembe az alapvető konstrukció, mint a szegmens, szög, stb Ezen a ponton, ezeket a készségeket már van, hogy legyen.
Építése a háromszög két oldalán és a köztük lévő szög
Szerkesszünk háromszöget, ha adott két oldala és egy szög, amely található az e felek közötti.
Tegyük föl, hogy adott szegmensek $ AB $ és $ AC $ és $ alfa szög $. Meg kell építeni egy háromszög $ ABC $ szögben egyenlő $ C $ $ alfa $.
Dolgozzon ki tervet épületben:
- Rajzolj egy vonalat, és $ a $ konstrukció rajta egy szegmens $ AB $.
- Figyelembe $ AB $ per egyik oldalon a szög, a szög belőle elhalasztja $ BAM $, egyenlő a szög $ α $.
- Egyenes $ AM $ elhalasztja részes $ AC $.
- Csatlakozz a pontokat $ B $ és $ C $.
Ábra konstrukció kidolgozott terv fenti (ábra. 1).
Ez látható a konstrukció, amely az összes kezdeti feltételek teljesülnek.
Mivel a szögek összege háromszög egyenlő $ 180 ^ \ circ $. Tehát, ha a szög α nagyobb vagy egyenlő, mint $ 180 ^ \ $ circ, akkor a probléma nem lesz így.
Egyébként van egy megoldás. Mivel a vonal $ a $ - tetszőleges sor, akkor ezek a háromszögek végtelen számú. De mivel ezek mind egyenlő az első funkció, akkor feltételezzük, hogy a megoldást erre a problémára is egyedülálló.
Szerkesszünk háromszöget, ha adottak annak három oldalról.
Tegyük föl, hogy egyes szegmensekre $ AB $ és $ AC $ és $ BC $. Meg kell építeni egy háromszög $ ABC $.
Dolgozzon ki tervet épületben:
- Rajzolj egy vonalat $ a $ és a kivitelezést rajta egy szegmens $ AB $.
- Construct $ 2 $ kör: egy első középre $ A $ és sugár $ AC $, és egy második központú $ B $ és sugár $ BC $.
- Csatlakozz az egyik metszéspontja a kör (ami lesz az a pont $ C $) pontja $ A $ és $ B $.
Ábra konstrukció kidolgozott terv fenti (ábra. 2).
Ez látható a konstrukció, amely az összes kezdeti feltételek teljesülnek.
A háromszög-egyenlőtlenség, tudjuk, hogy minden oldala legyen kevesebb, mint a másik kettő. Ezért, amikor egy ilyen feltétel nem teljesül a kezdeti három szegmens, a probléma megoldás nem lesz.
Mivel a kerülete a konstrukció két metszéspontot építhetünk két ilyen háromszög. De mivel megegyezik a harmadik funkció, akkor feltételezzük, hogy a megoldást erre a problémára is egyedülálló.
Építése a háromszög oldalán és két szög mellett is
Szerkesszünk háromszöget, ha adottak az egyik oldalon, és a szögek $ alpha $ és $ beta $, mellett is.
Tegyük fel, hogy adott egy szakasza a BC $ $ $, és a szögek alfa $ és $ beta $. Meg kell építeni egy háromszög $ ABC $, ahol $ ∠B = α $, és $ ∠C = β $.
Dolgozzon ki tervet épületben:
- Rajzolj egy vonalat $ a $ és a kivitelezést rajta egy szegmens $ BC $.
- Mi konstrukció a vertex $ B $, hogy oldalra szög $ BC $ $ ∠ K = α $.
- Mi konstrukció a vertex $ C $, hogy oldalra szög $ BC $ $ ∠ M = β $.
- Csatlakoztassa a metszéspont (ez lesz az a pont $ A $) sugarak $ ∠ K $ és $ M $ a ∠ pont $ C $ és $ B $,
Ábra konstrukció kidolgozott terv fenti (3.).
Ez látható a konstrukció, amely az összes kezdeti feltételek teljesülnek.
Mivel a szögek összege háromszög egyenlő $ 180 ^ \ $ circ, akkor, ha a $ α + β≥180 ^ \ circ $ feladat döntéseket nem lesz.
Egy másik esetben, a megoldás. Mivel a szögeket lehet építeni mindkét oldalon, tudjuk építeni két ilyen háromszög. De, mivel azok egyenlő alapján a második, akkor azt feltételezzük, hogy a megoldást erre a problémára is egyedülálló.