Galilei-transzformáció

„Ha közül a referencia képkockákat mozog egymáshoz képest egy egyenes vonal, egyenletesen és következetesen, van legalább egy inerciális, majd a többi a rendszer is tehetetlenségi.”

Ez a pozíció által megfogalmazott Galileo, a fő megállapítása az relativitás elve a klasszikus mechanika.

A fő jellemzője az inerciális referencia rendszerek, hogy a dinamikus mozgás törvényei - Newton - mindezen rendszerek azonos formában. A kinematika a mozgáshoz különböző tehetetlenségi rendszerekben eltérő lehet, de a jogszabályok dinamika változatlan marad.

Tekintsük két hivatkozási rendszer: S (xy z) és az S '(x', y 'z '): egyikük - S (xy Z) - tehetetlenségi és egy másik - S '(x', y', z' ) - illetően mozog az első állandó sebességgel előre mozgást. Az egyszerűség kedvéért, hogy a kezdeti mire egybeesett.

Mi írjuk a mozgását az M pont a két rendszer, amelyben ez a mozgás a sugár vektorokat, és így a rendszer S és S „(ábra. 4.1).

Ezek sugara vektorok kapcsolatos egyszerű arány:

Amennyiben - vektor helyzetével meghatározó helyzetét az O pont „a rendszer S” referencia képkocka S.

Egyértelmű, hogy az idő t.

Ez az első képlet preobrazovaniyGalileya.

Kivetítése (4.1) a tengelyekre, írunk ezt az átalakítást skalár formában:

A klasszikus mechanika, koordináta transzformáció képletek (4.1) és (4.2) egészítik ki a nyilatkozatot, hogy az idő mindkét referencia-keret áramlások egyformán:

Így, az átalakulás képletek, és az abszolút időtartamot, nemrelativisztikus klasszikus mechanika.

Amikor mozog az egyik rendszerből a másikba, a változó helyzetben a mozgó pont (4.2). Paraméterek, amelyek rendelkeznek ezzel a tulajdonsággal hívják változata. mindkét referencia-keret idő ugyanaz marad, vagyis az idő - változatlan.

Majd a változás az átmenet az új rendszer referencia sebesség egy mozgó pont M?

A kérdés megválaszolásához, nézzük az első deriváltja a sugár vektor (4.1) és a egy pont koordinátáit (4.2) az idő függvényében:

Képletek (4.3) és (4.4) expresszálják a nem-relativisztikus sebesség mellett törvény. Itt - sebessége részecske M a referencia képkocka S. - arány a referencia képkocka S”. - a sebesség az alapozott referencia rendszer képest egy inerciális rendszer S. mértéke eltérő a különböző keretek, azaz variáns vele.

Differenciáló (4.3) ismét az időt kapjuk:

Itt az utolsó kifejezés értéke nulla, mert a sebesség S „a rendszer állapotát állandó. Tehát:

Ez az eredmény azt jelzi, hogy a gyorsulás invariáns transzformációk Galileo. A koordináták a mozgó részecske, a sebessége eltérő a különböző referencia-keret, és a gyorsulás állandó marad az átmenet a rendszer S S „rendszer.

S Ha a rendszer tehetetlenségi, a szabad részecske mozog gyorsítás nélkül, azaz, a = 0. Azonban a gyorsulás egy részecske az alapozott rendszer hiányzik: valójában a „= a = 0! Ez azt jelenti, hogy ez is tehetetlen.

A ható erő egy részecske a rendszer S felírható:

És az alapozott rendszer, amely az erőt kell képviselnie valahogy:

Ez az egyenlet azt jelenti, hogy Newton második törvénye nem változik az átmenet az alapozott referenciakeret. Ez az egyenlet a klasszikus newtoni mechanika invariáns az Galilei-transzformáció.

Ez az elv a galileai relativitás, ami azt állítja, hogy mind a három törvényei dinamika érvényes minden inerciális referencia rendszereket.