Használati útmutató Mathcad

Hogy oldja meg egy egyenletet egy ismeretlen funkciójú gyökerét használják. Az érvek, hogy ezt a funkciót a véleménynyilvánítás és a változót a kifejezés. Ez a keresett változót, ahol az expressziós nullává válik. A függvény értéke a kifejezés fordul nulla.

Értékét adja vissza Z, ahol az expressziós vagy f (Z) 0 lesz Mindkét érvek ezt a funkciót kell lennie skalárokkal. A függvény egy skalár.

Az első paraméter egy függvény máshol a munkadokumentum, vagy kifejezést. A kifejezés vissza kell adniuk egy skalár értéket.

A második érv - a változó nevét, hogy használják a kifejezést. Ez az a változó, amely változó Mathcad megpróbálja felhívni kifejezést nullára. Ez a változó használata előtt a gyökér funkciót, meg kell adnia egy számértéket. Mathcad használja, mint a kezdeti közelítés a keresési gyökér.

Tekintsük a példát, hogyan lehet megtalálni a - egyenlet megoldása e x = x 3. Ehhez kövesse az alábbi lépéseket:

• Határozza meg a kezdeti érték az x változó. Írja x: 3. A választás a kezdeti közelítését befolyásolja a gyökér visszatért Mathcad (ha a kifejezés több gyökereit).

• Adjon meg egy kifejezést, amely el kell készíteni a nullához. Ehhez újraírása egyenletet e = x 3 x, mint x 3 - e x = 0. A bal oldalon ez a kifejezés a második argumentum gyökér funkció
• Meghatározza a változó egy a gyökere az egyenlet. Ehhez adjon meg egy: gyökér (x ^ 3 [Tér] -e ^ x [Space] x).

• Írja be a =. hogy az érték a gyökér.

Ha a gyökér funkciót, vegye figyelembe a következőket:

• Ügyeljen arra, hogy a változó értéke a kezdeti érték használata előtt a gyökér funkciót.
• Az expresszióhoz több gyökerek, például 2 x - 1 = 0, a kezdeti érték határozza meg a gyökér, amely megtalálható Mathcad. Az 1. ábra egy példát, amelyben a gyökér függvény különböző értékeket, amelyek mindegyike függ a kezdeti közelítését.
• Mathcad segítségével megtalálják a komplex és valós gyöke. Ahhoz, hogy megtalálja a gyökér a komplex kell venni, mint egy első megközelítésben egy komplex szám.
• A probléma megoldásának egyenletek az f (x) = g (x) egyenlő a a probléma gyökerét a megállapítás a kifejezést f (x) - g (x) = 0. Mert ez a gyökér a funkció használható fel az alábbiak szerint:

gyökér funkció használható megoldani egy egyenletet egy ismeretlen. Megoldani rendszerek egyenletek leírt módszerrel a következő szakaszban, „egyenletrendszert”. Szimbolikus egyenletek megoldása vagy megtalálni a pontos numerikus egyenlet megoldása szempontjából elemi függvények, válassza Oldja meg a változót a szimbólumok menüből. Lásd fickó. „Szimbolikus számítások”.

1. ábra: A használata a grafikai és a gyökér funkció keresni a gyökereit az egyenlet.

Mi a teendő, ha a gyökér funkció nem konvergál

Mathcad root funkció a vágási módszert találni a gyökér. A kezdeti érték hozzárendelt x változó. Ez az első közelítés a kívánt gyökér. Ha az érték a kifejezés f (x) a következő közelítő kevesebb, mint a beépített változó TOL, a gyökér tekinthető található, és a gyökér függvény az eredményt.

Ha ezek után sok ismétléseket Mathcad nem találja a helyes megközelítés, akkor egy hibaüzenet „nincs konvergencia”. Ez a hiba oka lehet az alábbi okok miatt:

• Az egyenletnek nincs gyökere.
• A gyökerek az egyenlet messze a kezdeti közelítését.
• Expression lokális maximumok vagy minimumok közötti kezdeti közelítés és gyökerek.
• Expression megszakítva között a kezdeti közelítés és gyökerek.
• Az expressziós komplex gyökér, de a kezdeti közelítését igazi volt (vagy fordítva).

Annak megállapításához, a hiba okát, megvizsgálja grafikon f (x). Segít, hogy megtudja, a jelenléte a gyökerek az egyenlet f (x) = 0, és ha azok, azonosítani a közelítő értékek. Minél pontosabb a közelítés kiválasztott elsődleges gyökér, a gyorsabb gyökér funkciót konvergál egy pontos érték. gyökerek, a parcellák találni

Néhány tipp a root funkció

Ez a rész néhány tippek a gyökér funkció:

• Ha módosítani pontosság, amellyel a gyökér funkció megkeresi a gyökér, meg lehet változtatni a beépített változó TOL. Ha TOL érték növekedésével, gyökér funkció gyorsabban konvergál, de a válasz nem lesz kevésbé pontos. Ha TOL csökken, gyökér funkció konvergál lassan is, de a válasz nem lesz pontosabb. TOL értékének módosításához egy bizonyos ponton a dolgozó papír, a meghatározása a forma TOL: = 0,01. TOL értékének módosításához az egész munkadokumentum, válasszon a Math menü beépített változók, és adja meg a megfelelő értéket a TOL területen. Ha rákattint az „OK”, válassza ki a menü parancs Matematika kiszámítja az összes. frissíteni minden számítást a munkadokumentum az új változó értékét TOL.
• Ha az egyenletnek több gyökerek, próbáljon másik kezdeti megközelítés, hogy megtalálja őket. A grafikon a funkció nagyon hasznos a megállapítás a gyökerek a kifejezés, a helyét, és meghatározza a megfelelő kezdeti közelítését. Az 1. ábra egy példát. Ha a két gyökerek vannak elhelyezve egymáshoz közel, lehetséges, hogy csökkentse a TOL, megkülönböztetni őket.
• Ha f (x) alacsony menetemelkedése a kívánt gyökér funkció konvergálnak az r értéket. távol a gyökér elég messzire. Ilyen esetekben annak érdekében, hogy megtalálják a pontosabb értékét csökkenteni szükséges gyökér érték TOL. Egy másik lehetőség az, hogy cserélje ki a egyenletet f (x) = 0 g (x) = 0, ahol a

• Az expresszióhoz f (x) egy ismert gyökér megtalálása további gyökerek f (x) egyenlő annak megállapításával, a gyökerek a h (x) = 0, ahol a h (x) = f (x) / (x -a). Egy ilyen módszer hasznos a megállapítás a gyökerek elhelyezve egymáshoz közel. Gyakran könnyebb megtalálni a gyökér expressziós h (x), a fenti, mint hogy megpróbálja megtalálni egy másik gyökere az egyenlet f (x) = 0, kiválasztásával különböző kiindulási közelítések.

Az egyenletek megoldása egy paraméterrel

Tegyük fel, hogy meg akarjuk oldani az egyenletet többször, amikor megváltoztatja az egyik paraméter az egyenlet. Tegyük fel például, hogy kell megoldani az egyenletet több különböző értékeket a paraméter a. A legegyszerűbb módja az, hogy meghatározza a függvény

Hogy oldja meg az egyenletet egy adott paraméter értékét a. rendelni egy értéket egy paraméter, és egy kezdeti értéket az x változó mint argumentum ezt a funkciót. Ezután keresse meg a kívánt értéket a gyökér, ha az expressziós f (a, x) =.

A 2. ábra egy példa, hogy egy ilyen funkció használható, hogy megtalálják a gyökerei az egyenlet különböző értékei. Megjegyezzük, hogy bár a kezdeti x értékét közvetlenül tartalmazza a meghatározása a funkció nincs szükség meghatározni, hogy egy másik helyen a munkaanyag.

2. ábra: meghatározása felhasználói funkció root funkcióval.

Megtalálni a gyökerei a polinom

Ahhoz, hogy megtalálja a gyökereit a kifejezés, ami a forma

jobb kihasználása polyroots funkció, hanem gyökér. Ezzel szemben a gyökér funkciót. polyroots funkció nem igényel kezdeti közelítés. Emellett polyroots visszatér, ha minden a gyökerek, mind a valós és komplex. 3. és 4. ábra példákat mutat az polyroots funkciót.

Visszaadja a gyökerei a polinom foka. A polinom együtthatók v vektor n + 1 hosszúságú. Garancia vektor n hosszúságú. amely a gyökerek a polinom.

polyroots függvény mindig visszatér értékeit gyökerek polinom talált numerikusan. Ahhoz, hogy megtalálja a gyökereit szimbolikus, használja a megoldásához a változó a szimbólumok menüből. Lásd fickó. „Szimbolikus számítások”.

3. ábra: A polyroots működnek, hogy megoldja a problémát az 1. ábrán látható.

4. ábra: A polyroots működnek, hogy keressen a gyökerei a polinom.