Hogyan lehet megtalálni a hossza a bázis egy egyenlő szárú háromszög

A háromszög alapja az úgynevezett harmadik fél az AC (lásd. ábra), talán más, mint az oldalsó AB és BC egyenlő oldala van. Íme néhány módon lehet kiszámítani a hossza a bázis egy egyenlő szárú háromszög. Először is, fel tudjuk használni a tétel a szinusz. Megállapítja, hogy a háromszög oldalai közvetlenül arányos a szinusz az átellenes szögek: a / sin α = c / sin β. Ami azt jelenti, hogy c = A * sin β / sin α.

Itt egy példa számítás a háromszög alapja az szinusztétel. Tegyük fel, hogy a = b = 5, α = 30 °. Ezután a tétel összege háromszög szögeinek β = 180 ° - 2 * 30 ° = 120 °. c = 5 * sin 120 ° / sin 30 ° = 5 * sin 60 ° / sin 30 ° = 5 * √3 * 2/2 = 5 * √3. Itt, kiszámítására a szinusz a szög β = 120 °, mi használt képlet a miáltal sin (180 ° - α) = sin α.

A második módja, hogy megtalálják a háromszög alapja - a koszinusz-tétel: a tér oldalán a háromszög egyenlő a négyzetének összege a másik két fél mínusz kétszer annyi terméket ezen pártok és a koszinusza bezárt szög között. Azt találjuk, hogy a négyzet alapú 2 c ^ = a ^ 2 + b ^ 2 - 2 * a * b * cos β. Következő, meg a hossza alapján c, figyelembe négyzetgyöke kifejezés.

Vegyünk egy példát. Lássunk ugyanazokat a paramétereket, mint az előző probléma (ld. 2.). a = b = 5, α = 30 °. β = 120 °. s 2 = 25 + 25 - 2 * 25 * cos 120 ° = 50 - 50 * (- cos 60 ° C) = 50 + 50 * ½ = 75. Ebben a számításban, azt is használják a képlet a megtalálásához cos 120 °: cos (180 ° - α) = - cos α. Négyzetgyökei és kap az értéke c = 5 * √3.

Tekintsük a konkrét esetben egy egyenlő szárú háromszög - jobb egyenlő szárú háromszög. Ezután szerint a Pitagorasz-tétel, akkor azonnal megtalálja a bázis c = √ (a ^ 2 + b ^ 2).