Hogyan lehet megtalálni a metszéspontja a grafikonok

Bármilyen menetrend beállíthatja egy adott funkciót. Ahhoz, hogy megtalálja azokat a pontokat, ahol a grafikonok metszi egymást, meg kell oldani egy egyenletet, amely a következő formában: Fj (x) = f₂ (x). Az eredmény a döntés és akarat a pontján (pontjain), amit keres. Tekintsük a következő példát. Hagyja, hogy a értéke yi = k₁x + bl, és az értéke y₂ = k₂x + BZ. Ahhoz, hogy megtalálja az x tengely metszéspontjait kell megoldani az egyenletet yi = y₂, azaz k₁x + bi = k₂x + BZ.

Átalakítás ez az egyenlőtlenség részesülő k₁x-k₂x = BZ-bi. Most express x: x = (BZ-bi) / (K-Kz). Így meg fogja találni a kereszteződésekben a listákon található, amely a tengely OX. Keresse meg a metsző pont az y tengelyen. Csak helyettesítheti bármely funkcióját az x értékét, amely megtalálta korábban.

Az előző verzió alkalmas a lineáris függvény grafikonját. Ha a másodfokú függvény használja az alábbi utasításokat. Azonos módon, mint egy lineáris függvény, kap az x értéket. Ehhez válasszon egy másodfokú egyenlet. Az egyenletben 2x² + 2x - 4 = 0 get diszkrimináns (egyenletet példaként). Ehhez használja a következő képletet: D = b² - 4ac, ahol b - előtti érték X, és c - a számértéket.

Behelyettesítve számértékek, megkapjuk kifejezések az űrlap D = 4 + 4 * 4 = 4 + 16 = 20. A értéke a diszkrimináns függ gyökerek. Most a változó értékét b a „-” jel összeadást vagy (egymás után) a gyökér a kapott diszkrimináló, és osszuk el kétszer a terméket az együttható a. Így talál a gyökerei az egyenlet, azaz a koordinátákat a metszéspontok.

másodfokú függvénygrafikonoknál van egy funkció: OX tengely metszi kétszer, hogy van, meg fogja találni a két koordinátái az x tengely. Ha kap értéket időszakos függését X az Y, akkor tudja, hogy a grafikon metszi végtelen számú pontot az x tengely. Ellenőrizze, hogy helyesen talált metszéspontján. Erre a helyettesítő értéket X az egyenletben f (x) = 0.

A grafikon y = f (x) - a készlet minden pont a síkon, a koordinátái x, y kielégíti a következő összefüggést y = f (x). Funkció grafikon szemlélteti a viselkedését és tulajdonságait a funkciót. Ábrázolásakor több érték általában a kiválasztott x argumentumot és a megfelelő függvény értékei y = f (x) számukra kiszámítani. A pontosabb és vizuális ábrázolás hasznos, hogy megtalálja a metszéspontja a koordináta tengelyekkel.

Ahhoz, hogy megtalálja a grafikon a metszéspont a y tengely, ki kell számítani a függvény értéke az x = 0, azaz, találni f (0). Például, használata egy lineáris függvény grafikon az 1. ábrán látható. Ennek értéke az x = 0 (y = a * 0 + b) egyenlő B, azaz, a grafikon metszi az ordináta tengely (Y-tengely) egy pontban (0, b).

Átlépésekor abszcisszán (X tengely), a függvény értéke 0, azaz, y = f (x) = 0. Ahhoz, hogy kiszámítsuk x kell megoldani az egyenletet f (x) = 0. Abban az esetben, egy lineáris függvény megkapjuk egyenlete ax + b = 0, ahonnan találunk X = -b / a.

Így, az X tengely metszi egy pontot (-b / a, 0).

Bonyolultabb esetekben, például abban az esetben, a négyzetes függés y x, az egyenlet f (x) = 0 két gyökerei tehát abszcissza metszi kétszer. Abban az esetben, periodikus függvény y x, például y = sin (x), a grafikon végtelen számú metszéspontok a X tengely

Annak ellenőrzésére, a megállapítás a koordinátákat a grafikon a metszéspontok az X-tengelyen van szükség, hogy helyettesítse a talált értékeket az x a kifejezést f (x). Az expressziós értéket az egyes a számított x kell lennie 0.

Az iskolai geometria Persze tudjuk, hogy felező egy háromszög metszik egy ponton. Ezért a beszélgetés el kell végezni a metszéspontja. helyett néhány pontot.

Először is meg kell, hogy megvitassák a választás megfelelő megoldásokat a probléma a koordinátarendszerben. Általában a problémák ilyen egyetlen oldalán a háromszög kerül a tengelyen 0X úgy, hogy egy ponton egybeesik a származási. Tehát nem térnek el az általánosan elfogadott kanonokok megoldásokat, és nem is (lásd. Ábra. 1). A módszer a referencia háromszög alapvető szerepet játszik, hiszen mindig lehet menni az egyik a másik (ami látható a jövőben).

Hagyja, hogy a szükséges háromszög által meghatározott két vektor az oldalán AC és AB egy (x1, y1) és b (x2, y2), korom, ill. Továbbá, az építési, Y1 = 0. A harmadik fél megfelel Sun c = a-b, c (X1-X2, Y1 -y2) szerint ezen az ábrán. A pont van elhelyezve a eredetű, azaz a koordinátákat A (0, 0). Azt is könnyű észrevenni, hogy a koordinátákat (x2, y2), C (x1, 0). Ebből arra lehet következtetni, hogy a munka egy háromszög két vektor automatikusan egybeesett a dolgát a három pontot.

Az alábbiak szükségesek, hogy befejezze a háromszög, hogy a megfelelő méret a paralelogramma ABDC. Ismeretes, hogy a metszéspont a átlói paralelogramma, azok kétfelé osztjuk, úgyhogy AQ medián az ABC háromszög csökkentjük tól BC oldalt. A vektor s magában átlós és a közepes, a szabály alapján a paralelogramma geometriai összege a és b. Ezután s = a + b, és koordinátái s (X1 + X2, Y1 + Y2) = s (x1 + x2, y2). Ezek a koordináták azonosak és D pont (x1 + x2, y2).

Most folytassa a készítmény egy lineáris egyenlet, amely s, medián AQ és az SA-me fontosabb, a kívánt metszéspontja felező H. Mivel a vektor maga küld s-vezetőképes egy adott vonal, és az ismert pont (0, 0) a hozzá tartozó, a legegyszerűbb - az, hogy egy síkban vonal egyenlete a kanonikus formában: (x-x0) / m = (y-y0) /n.Zdes (X0, Y0) koordinátáit egy tetszőleges pont a vonal (a pont (0, 0) ) és (m, n) - a koordinátái s (vektor (x1 + x2, y2), és úgy, hogy a kívánt L1 vonal lesz formájában: x / (x1 + x2) = y / y2 ..

A legtermészetesebb módja a megállapítás a pont koordinátáit - ez a meghatározás a két egyenes metszéspontját. Ezért meg kell találni egy másik vonal, amely t. N. Ehhez ábra. 1 készült egy másik paralelogramma építési APBC átló g = a + c = g (2x1-x2, -y2) tartalmaz egy második medián CW, C csökkentette a AB oldalán. Ez tartalmaz egy átlós C pont (x1, 0), amelynek koordinátái szerepet fog játszani (x0, y0), és az irányvektor itt g (m, n) = g (2x1-x2, -y2). Ezért az L2 a következő egyenlet adja: (x-x1) / (2 X1-X2) = y / (- y2).

Egyenlet megoldását együtt L1 és L2, könnyű megtalálni a koordinátáit a metszéspontja felező H: H ((x1 + x1) / 3, y2 / 3).