Hogyan lehet megtalálni a sugara a köré írt kör a háromszög

A kör írható, négyszög, ha a + c = b + d, ahol a, b, c, d - négyszög oldalán annak érdekében. Kerülete körül a négyszög lehet leírni, ha az ellenkezője annak szögek hozzá akár 180 fok;

Mert Triangle ilyen körökben mindig létezik.

Keresés a háromszög területe - az egyik leggyakoribb feladat az iskolai síkgeometria. A tudás a három oldalán egy háromszög elég meghatározni a háromszögek területének. Különleges esetekben az egyenlő szárú háromszögek és egyenlő oldalú ahhoz, hogy tudja a hossza két és egyik oldalán volt.

• hossza az oldalán a háromszögek, Heron-képlet, a koszinusz-tétel

Adott egy ABC háromszög AB oldalára = c, AC = b, BC = a. A terület egy ilyen háromszög megtalálható a képlet a Heron.

A kerülete a háromszög P - az összege a hossza három oldalán: P = a + b + c. Jelölje meg semiperimeter p. Ez lesz egyenlő p = (a + b + c) / 2.

Heron-képlet a háromszög területe a következő: S = sqrt (p (p-a) (p-b) (p-c)). Ha a festék semiperimeter p, megkapjuk: S = sqrt (((a + b + c) / 2) ((b + ca) / 2) ((a + cb) / 2) ((a + bc) / 2) ) = (sqrt ((a + b + c) (a + bc) (a + cb) (b + ca))) / 4.

Lehetőség van, hogy ebből a képlet a háromszög területe és egyéb megfontolások, például felhasználva a tétel a koszinuszok.

Szerint a tétel a koszinuszok AC ^ 2 = (AB ^ 2) + (BC ^ 2) -2 * AB * BC * cos (ABC). Ezzel a jelöléssel, a kifejezés is írott formában: b ^ 2 = (a ^ 2) + (c ^ 2) -2a * c * cos (ABC). Ennélfogva, cos (ABC) = ((a ^ 2) + (c ^ 2) - (b ^ 2)) / (2 * a * c)

A terület a háromszög is az alábbi képlet szerint S = a * c * sin (ABC) / 2 és a két fél és egy szög közöttük. Sinus ABC szög lehet kifejezni a koszinusz bázikus trigonometrikus azonosságok :. Sin (ABC) = sqrt (1 - ((cos (ABC)) ^ 2) Behelyettesítve a szinusz képletet a területen, és írásban jöhet egy olyan képlet a terület ABC.

A három pont egyértelműen meghatározzák a háromszög derékszögű koordináta-rendszerben - az a legjobb. Ismerve viszonyított helyzetüket az egyes koordináta-tengelyek lehet kiszámítani valamelyik paramétert a síkidom által határolt, és beleértve a kerülete a területen. Ezt meg lehet tenni számos módon.

Használja Heron képlet a háromszög területe. Résztvevői a mérete három oldalán a szám, így a számítások, mivel azok meghatározása. A mindegyik oldalának hossza egyenlő kell legyen, hogy a négyzetgyökét négyzetének összege hosszának a nyúlványok a tengelyekre. Ha jelöljük a koordinátáit a csúcsokat (Xj, Yj, Zj), B (X₂, Y₂, Z₂) és a C (X₃, Y₃, Z₃), a hossza az oldalukra lehet kifejezni: AB = √ ((Xj-X₂) ² + ( Yj-Y₂) ² + (Zj-Z₂) ²), BC = √ ((X₂-X₃) ² + (Y₂-Y₃) ² + (Z₂-Z₃) ²), AC = √ ((Xj-X₃) ² + (Y |-Y₃) ² + (Zj-Z₃) ²).

Az egyszerűség kedvéért a számításokat, adja meg a kisegítő variábilis - semiperimeter (P). Ahogy a neve sugallja, ez a fele a hosszának összegét a minden oldalról: P = ½ * (AB + BC + AC) = ½ * (√ ((Xj-X₂) ² + (Yj-Y₂) ² + (Zj-Z₂) ²) + √ ((X₂-X₃) ² + (Y₂-Y₃) ² + (Z₂-Z₃) ²) + √ ((Xj-X₃) ² + (Y |-Y₃) ² + (Zj-Z₃) ²).

Számítsuk ki a terület (S) általános képletű Heron - eltávolítására semiperimeter gyökér a termék közötti különbség, és a mindegyik oldalának hossza. Ehhez az általános formában felírható a következőképpen: S = √ (P * (P-AB) * (P-BC) * (P-AC)) = √ (P * (P-√ ((Xj-X₂) ² + ( Yj-Y₂) ² + (Zj-Z₂) ²)) * (P-√ ((X₂-X₃) ² + (Y₂-Y₃) ² + (Z₂-Z₃) ²)) * (P-√ ((Xj -X₃) ² + (Y |-Y₃) ² + (Zj-Z₃) ²)).

Az űrlap mezői külön adja a koordinátákat az egyes, a háromszög csúcsait - ezek nevezzük az Ax, Ay, Az, stb Ha a háromszög adott kétdimenziós koordináta terén a z - Az, Bz és Cz - írja nulla. A „Precision számítás” állítsa be a kívánt tizedes helyek számát, kattintson az egér ikonra plusz vagy mínusz. Alá formájában egy narancssárga „Számítás” gombot kell megnyomni nem szükséges számításokat lesz nélküle. A válasz talál mellett a „háromszög területén” - ez alatt található a narancssárga gombot.

• megtalálni a terület a háromszög csúcsai

Néha körül egy konvex sokszög rajzoljon egy kört úgy, hogy a tetejét a szögek fekvő rajta. meg kell hívni egy ilyen kör tekintetében a sokszög leírt. A központ nem kell elhelyezni kerületén belül a szám, de a tulajdonságok használatával a körülírt kör. találni ezen a ponton általában nem túl nehéz.

• Vonalzó, ceruza, szögmérő vagy derékszögben, iránytűk.

Ha az egyik, amiről szeretné leírni egy kört, készített papíron, hogy megtalálják a közepén a kör és a vonal elég, egy ceruza és szögmérő vagy sokszög. Mérjük meg a hosszát a felek bármelyike ​​számok, meg a közepén, és tegye a helyére a rajz segédponttól. A sokszög, vagy a sokszög belsejében szögmérőt dia merőleges, hogy oldalán a szegmens a keresztezi a szemközti oldalon.

Nem ugyanaz a működés bármely más fél sokszög. A kereszteződés két szegmens épített lesz a kívánt pontot. Ez következik az alapvető tulajdonságait a körülírt kör - közepén a konvex sokszög tetszőleges számú oldalon mindig metszéspontjában midperpendiculars tartott E felek.

Meghatározásának szabályos sokszögek beírt kör és a központ is sokkal könnyebb. Például, ha van egy négyzet, majd rajzoljon két átlós - és ezek metszéspontja a központja a beírt kör st. Mindenesetre szabályos sokszög páros számú oldalak elegendő kapcsolódni két pár kiegészítő szegmensek szemben fekvő egymással szögeket - a központ a körülírt kör egybe kell esnie a pont a kereszteződés. Egy derékszögű háromszög, hogy megoldja a problémát egyszerűen adja meg a közepén a hosszabbik oldala a szám - az átfogó.

Ha egy feltétel nem ismert, hogy elvileg lehetséges, hogy felhívja a körülírt kör egy adott sokszög meghatározása után a tervezett középpont és bármely az alábbi módszerek akkor megtudja. Tedd a tájoló közötti távolság talált pont és minden a csúcsok a beállított elválasztó feltételezett tsentrokruzhnosti és felhívni kör - minden csúcsba feküdjön a kört. Ha nem, akkor nem az egyik fő jellemzője, és írja le egy kört sokszög nem.

Néha az életben meg kell foglalkozni helyzetekben szükség ismerete geometria. Az ilyen információt csak ritkán használják a mindennapi életben, így felejthető. Az egyik legnépszerűbb kérdések, hogy megtaláljuk a háromszög területe a hossza a két fél.

A terület a háromszög, amelynek kiszámítása alapján a hossza a két oldalának, is igényli mérésére a köztük lévő szög. Ehhez használja a szögmérő, vagy más speciális eszközöket. Például, ferde - nagyon kényelmes szögek mérésére a szobában.

Miután megtalálta a méret a háromszög két oldala és a köztük lévő szög, menj a számításokat. Megtalálása a területen következik a következő képlet: SΔ abc = 1/2 AB sin szög. Ugyanakkor, ha a derékszög a háromszög két ismert oldala, a képlet lehet csökkenteni: SΔ abc = 1/2 ab.

Kiszámításához sine a szög, akkor a trigonometrikus táblázatot Bradis, ami az értékeket a leggyakoribb méret a szögek. Egy másik jó módja annak, hogy kiszámítja a sine a szög a számológép. Az egyes Windows operációs rendszer ez az egyik standard programok. Nyisd ki, és átvált a „Engineering”, amely a „View” listájában. Ezután írja be a méret a szög, a szinusz amelynek szeretnénk számítani. Ezután válasszuk ki az egységeket a kiszámított válasz. Ez lehet fok, radián, vagy izgatott. Megteheti ezt a segítségével az alábbi gombok a beviteli mezőbe. Nyomja meg a «bűn», és kap az eredmény.

Természetesen a sine a szög már számítható a segítségével különféle speciális online kalkulátorok barátságos felületet és funkciókat. Találd egy ilyen program az interneten nem nehéz, mert felajánlotta sokat. Egyszerűen írja be a kereső „számológép trigonometrikus függvények”.

Most megszorozzuk mindkét oldalán egy háromszög hosszát és a szinusz a köztük lévő szög, osszuk el a 2. és minden készen áll, hogy válaszoljon. háromszög területe megtalálható.