Hogyan lehet megtalálni a származék

A probléma megtalálni a származék adott funkció jelentős során középiskolai matematika és a felsőoktatásban. Lehetetlen, hogy teljes mértékben feltárja a funkció építésére a grafikon anélkül, hogy annak származéka. Függvény deriváltját könnyen megtalálható, ismerve az alapvető szabályokat a differenciálás, valamint egy táblázatot származékok alapvető funkcióit. Lássuk, hogyan kell megtalálni a függvény deriváltját.

Származékát az a funkciót nevezik határa az arány a növekmény funkció a növekmény az érvelés, ahol ez az érv növekmény nullához.

Ahhoz, hogy megértsük ezt a definíciót igen nehéz, mivel a fogalom a határértéket sem teljesen ismert az iskolában. De ahhoz, hogy megtalálják a származékok különböző funkciók, hogy megértsék a meghatározás nem szükséges, hagyja, hogy a szakértők és a matematikusok folytassa közvetlenül a származék.

A folyamat a megállapítás a származékot nevezzük differenciálódás. A megkülönböztető jegyekkel mi lesz az új funkciót.

Mert azok megnevezését használja betűk f, g, és mások.

Sok lehetséges jeleit származékok. Fogjuk használni a bárban. Pl felvétel g „azt jelenti, hogy meg fogjuk találni a függvény deriváltját g.

táblázat származékok

Annak érdekében, hogy válaszoljon a kérdésre, hogy hogyan lehet megtalálni a származékos, meg kell hozni az asztalra származékok alapvető funkcióit. Kiszámítani a származékot elemi függvények nem feltétlenül végre bonyolult számításokat. Csak nézd meg az értékét a táblázatban származékok.

1. példa Find a származék y = 500.

Látjuk, hogy ez állandó. Amint táblázat származékok ismert, hogy a származék állandó nulla (1 képletű).

2. példa Find a függvény deriváltját y = x 100.

Ez a teljesítmény függvényt az exponens 100, és hogy megtalálják a származékot kell szorozni egy függvény rögzítésére, és csökkenti a 1 (3 általános képletű vegyület).

3. példa Find a származék y = 5 x

Ez az exponenciális függvény, kiszámítjuk a általános képletű 4.

4. példa Find a függvény deriváltját y = log4 x

Találunk származék logaritmusa képlet 7.

differenciálás szabályai

Nézzük meg, hogyan kell megtalálni a függvény deriváltját, ha az nem szerepel a táblázatban. A legtöbb funkciót, hogy nem elemi, és képviselik kombinációi elemi függvények használatával egyszerű műveletek (összeadás, kivonás, szorzás, osztás és szorzás számmal). Ahhoz, hogy megtalálja származékaik kell tudni a szabályokat a differenciálás. További betűk f és g értéke a kijelölt funkció, és a C - állandó.

1. Az állandó tényező lehet venni, mint egy jel a származékos

5. példa megtalálni a származék y = 6 * x 8

Vegye ki állandó együttható és differenciálható csak 6 x 4 Ez egy hálózati funkció, amely a származék 3. egyenlet találunk származékok az asztalra.

(6 * x 8) = 6 * (X 8) = 8 * 6 7 * x * x 48 = 7

2. A-származék mennyisége összegével egyenlő a származékok

6. példa Find a függvény deriváltját y = x + sin x 100

A függvény az összege két funkció, származékai, amelyek találunk a táblázatban. Mivel (x 100) = 100 x 99 és egy (sin x) = cos x. Származékát az összeg egyenlő az összege ezen származékok:

(X 100 + sin x) „= 100 x + cos x 99

3. Származtatott különbség egyenlő a különbség a származékos

7. példa Find a függvény deriváltját y = x 100 - cos X

Ez a funkció a különbség a két funkciót, származékai, amelyek itt is találunk az asztalon. Ezután a származék különbség egyenlő a különbség a származékok és nem felejti el megváltoztatni jel óta (cos x) = - sin x.

(X 100 - cos x) „= 100 x 99 + sin x

8. példa megtalálni a származék y = e x + TG x- x 2.

Ebben a funkcióban, ott is az összeg és a különbség, meg a származék minden távon:

(E x) „= e x. (Tg x) „= 1 / cos 2 x, (x 2) = 2 x. Majd ezt a származékot az eredeti funkció:

(E x + TG X- x 2) „= e x + 1 / cos 2 x -2 x

4. A származékos művek

9. példa Find a függvény deriváltját y = cos x * e x

Ahhoz, hogy megtalálja az első származékot egyes (cos x) '= - sin x, és (e x)' = e x. Most helyettesíti az összes termék formula. Származék az első függvény megszorozzuk a második, és add, hogy a termék az első függvény második derivált.

(Cos x * e x) „= e x cos x - e x * sin x

5. Származtatott privát

(F / g) '= f' * g - f * g „/ g 2

10. példa Find a függvény deriváltját y = x 50 / sin x

Ahhoz, hogy megtalálja a származékot a privát, első megtalálják a származékot a számláló és a nevező külön: (x 50) = 50 x 49 és (sin x) „= cos x. Behelyettesítve a képletben a származékot a privát kapnak:

(X 50 / sin x) „= 50x * sin x 49-50 x * cos x / sin x 2

A származék az összetett függvény

Komplex funkció - ez a funkció biztosítja a készítmény számos funkciót. Ahhoz, hogy megtalálja a származékot egy összetett függvény van egy szabály:

Lássuk, hogyan kell megtalálni a származékot egy funkciót. Legyen y = u (v (x)) - komplex funkciója. A funkció u azt mondják, hogy a külső és a v - belülről.

y = sin (x 3) - komplex funkciója.

Akkor Y = sin (t) - egy külső funkciót

t = x 3 - belső.

Próbáljuk kiszámításához származékot ezt a funkciót. Az általános képletű származékok szaporodnak a belső és a külső funkciókat.

(Sin t) „= cos (t) - származékot egy külső funkciót (ahol t = x 3)

(X 3) „= 3x 2 - származék belső funkciója

Ezután a (sin (x 3)) „= cos (x 3) * 3x 2 - származékot egy komplex funkciója.