Méret: Science, rajongók powered by Wikia
Az érték - az egyik alapvető matematikai fogalmak mentén alakult a matematika fejlődését.
Axiómák értékek szerkesztése
Továbbiak „Elemek” Euclid (3 in. Ie. E.) egyértelműen megfogalmazott ingatlanok értéke most hívott, hogy megkülönböztessék a további általánosítás, pozitív skalárokkal. Ez a kezdeti érték koncepció közvetlen általánosítása specifikusabb fogalom: a hossz, terület, térfogat, súly, stb Minden nemzetség értéke hozzárendelve egy konkrét módszer összehasonlítása fizikai testek vagy egyéb tárgyak .... Például, a geometria a szegmensek által összehasonlított overlay, és az összehasonlítás fogalmához vezet a hossza: két szegmens azonos hosszúságú. ha elő ugyanaz; ha egy szegmens átfedi a másik rész, nem teljesen amely azt, az első hossz kisebb, mint a hossza a második. Általánosan ismert kifinomultabb technikákat összehasonlításához szükséges síkidomok a terület vagy tér szervek térfogat.
Összhangban a fenti, egy rendszeren belül homogén méretű (azaz, a rendszeren belül minden hosszúságú vagy a teljes terület összes volumen) van beállítva aránya egyenlőtlenség. két mennyiség és a hasonló jellegű vagy azonos vagy kisebb, mint a második első (), kevesebb, mint az első, vagy a második (). Jól ismert továbbá abban az esetben, hosszúságú, terület, térfogat, és a módot, amely be van állítva minden típusa esetében az értéket jelenti mellett. Az egyes rendszerek tekinthetők egységes mennyiségek aránya egyenlőtlenségek és összeadási művelet kielégíti az alábbi axiómák:
1) A bármely és tart egy és csak egy a három következő összefüggések: vagy, vagy, vagy 2) Ha, majd (tranzitivitás egyenlőtlenség) 3) Bármely két érték, és van egy egyedileg meghatározott értéket 4) (kommutativitás) 5) (asszociatív mellett) 6) (monotonitás mellett) 7) Ha van egy és csak egy értéket, amelyre (lehetőség kivonás) 8) Bármi legyen is a mennyiség és a természetes szám, van olyan mennyiségben, hogy (a lehetőséget Division) 9) az értékétől függetlenül, és van egy pozitív egész szám lo ezt. Ez egy axióma úgynevezett axióma Eudoxus. vagy archimédeszi tulajdonság. Ő, valamint több alapvető axiómák 1-8 alapuló elmélet érték mérése által kifejlesztett ókori görög matematikus.
Ha bármilyen egység hosszának, a rendszer az összes hossz, vannak racionális hozzáállás megfelel axiómák 1-9. A létezése eltérő szegmensek (amelynek nyílása tulajdonítható Püthagorasz. 6. Ie. E.) mutatja, hogy a rendszer nem terjed ki minden rendszer tetszőleges hosszúságú.
Ahhoz, hogy a teljes elmélet érték, a axiómák kell hozzá 1-9 több e, vagy hogy további folytonosság axiómája, például:
10) Ha az értékek a sorozat azzal a tulajdonsággal, hogy minden érték egy kellően nagy számú, van egy egyedi érték, mely a leginkább és a legkevésbé.
Axiómák 1-10 és meghatározza teljesen a modern elmélet pozitív skalár mennyiségek. Ha a rendszer pozitív skalár mennyiségek bármilyen értéket kiválaszthat az egység számára, minden más érték rendszer egyedülállóan képviseli formában hol - egy pozitív valós szám.
Az értékek önkényes megjelölés szerkesztése
Megvitatása irányított vonalszakaszok a vonal sebességét, amely lehet két ellentétes irányban, és m. N. értéke természetesen vezet általánosítása fogalmának skalár értékek, ami az alapvető mechanika és a fizika. A rendszer skalár mennyiségek ebben az értelemben magában mellett pozitív érték, a nulla és negatív értéket. Kiválasztása egy ilyen rendszer, bármilyen pozitív érték az egység, az összes többi kifejezett mennyiségeket, mint a rendszer, ahol - a tényleges száma, a pozitív, negatív vagy nulla. Természetesen a rendszer skalár mennyiségek ebben az értelemben lehet leírni axiomatically nélkül támaszkodva számfogalmat. Ehhez kellene változtatni néhány axiómák 1-10, amelyet az jellemez, a fenti elmélet pozitív skalár mennyiségek.
Vector veliichny szerkesztése
Általánosabb értelemben vett érték az úgynevezett vektorok, tenzorokat és más „nem skalár értékeket.” Ezeket az értékeket adhatunk, de a hozzáállása () számukra értelmetlen.
Archimédeszi nagyságát szerkesztése
Néhány további elméleti matematikai vizsgálatok játszanak bizonyos szerepet a „nem archimédeszi” mennyiségeket, amelyek a hagyományos skalár értékek közös vonása, hogy megtartja a szokásos tulajdonságai egyenlőtlenségeket, hanem axióma 9 nem kerül sor (skalár értékek bármilyen jele van mentve, azzal a megkötéssel, hogy a).
Tényleges és változók szerkesztése
Mivel a rendszer pozitív valós számok kielégítő a fenti axiómák 1-10, és a rendszer a valós számok az összes tulajdonságait skalár mennyiségek, akkor jogos, hogy nevezik magukat valós számok értékeket. Ez különösen figyelembe véve, ha változó. Ha adott értéket, például egy fűtött fém rúd hossza változik az idővel, változó és megmérjük annak számát (mértékegysége állandó). Az igen változatos hívott időben változó, és azt mondják, hogy elfogad bármilyen követő alkalommal „számszerű értékek”. A hagyományos matematikai terminológia beszélni a „változó számok” nem fogadják el. Azonban logikus a szempontból: a számot. valamint hosszát. területet. mennyiségek és m. f. értékek különleges esetekben és bármilyen érték lehet változók és állandók. Ugyanilyen jogos és megfontolandó változók vektorok. tenzorokat és m. o.
Referenciák szerkesztése
- Kolmogorov Mennyiség. Matematikai enciklopédia. Ch. Ed. Yu.V.Prohorov. AM BDT. S.112-113.