Mi - a pszeudo-euklideszi geometria, ha ez lehetséges, anélkül, hogy homályos egyenletek

Anélkül az egyenletek nem működnek.

A kezdők, van (amennyire én tudom) pszeudo-euklideszi geometria. Van egy nem-euklideszi geometria és a pszeudo-euklideszi terek.

Kezdeni - mi az a „geometria” általában, de nem a szó szoros értelmében zemleizmereniya. Ez egy axióma (feltételezések elfogadott bizonyítás nélkül), és egy sor szabályt, amellyel ezek axiómák levezethető különböző következményei (tételek). Szóval, mik a axiómák és szabályok -, hogy és a geometria.

Pszeudo-euklideszi geometria - az, amelyben a párhuzamos posztulátum van egy másik megjelenés. A „normál” geometria euklideszi, ez az axióma azt állítja, hogy egy ponton a gépen kívül fekvő egyenes, akkor rajzoljon egy egyenes vonalat párhuzamosan, és csak egy.

Ez axióma mnogazhdy - sikertelenül - megpróbálta bizonyítani (beleértve Euclid magát), de a végén köpött, és magától értetődőnek (mint kiderült - nagyon helyesen).

Párhuzamos axióma azt a két dolgot: a) hogy van egy vonal, és b) ez az egyetlen. De mi történik, ha csökken az egyik ilyen állításokkal?

Először hozta szóba Lobacsevszkij, feltételezve, hogy ilyen közvetlen, legalább kettő. Ahhoz, hogy a saját meglepetésére és a meglepetés a matematikusok az idő, ő építette a konzisztens elmélet a rendszer, hogy az, hogy új geometria. Sőt, úgy tűnik, hogy van még egy felület, amelyen egy ilyen geometriai végzünk, - a pszeudo (képződött forgatásával körül aszimptotája tractrix). Az ál-tulajdon - és egy állandó negatív görbületű (kiterjedésűek, ahogy sejthető, a görbület is állandó, de pozitív). Lobachevskii geometria volt az első nem-euklideszi geometria.

És mi lesz, ha azt feltételezzük, hogy egy ponton kívül a vonal általában nem húzhat egy egyenes vonal, nem metszik? Kiderült, hogy ez a feltevés lehetővé teszi, hogy egy konzisztens geometria - a geometria Riemann (ne tévesszük össze a Riemann geometria, ami abból is látszik, Riemann, de már egy másik történet). Riemann geometria valósul meg a területen, kivéve, ha kifejezetten úgy a nagy kör. Csak nézd meg a labdát, vagy a világon - azonnal nyilvánvaló, hogy a különböző nagy körökben nem keresztezheti (figyelmeztetés: a párhuzamok, amelyek nem metszik, nem egy nagy kör, a megfelelő síkban ez járhatatlan keresztül a gömb középpontján).

Nos, a nem-euklideszi geometria érteni, most lépni a pszeudo-euklideszi térben. És itt ismét meg kell érteni, hogy kezdődik az a tény, hogy ez a tér euklideszi. És mit „teret” a geometriában. Sajnos, a kísérlet, hogy szigorúan a kérdésre zavedet néhány olyan áthatolhatatlan dzsungel topológia, akkor jobb, ha nem megy oda. feltételezzük, hogy ösztönösen tér az összes lehetséges pontot (és ez meg is végtelenül -, hogy valójában, nyilvánvaló, hogy a geometria). Az űrben, akkor adja meg a koordináta-rendszer, amely egy olyan szabály, amely lehetővé teszi minden egyes ponton egyedileg határozza meg a helyzetét, vagy ha könnyebb megkülönböztetni egy pont a másiktól.

Egy hely tudjuk be egy ilyen koncepció, mint „két pont közötti távolság” és a „metrikus”. Távolság a mennyiség (db) egyedileg függ a koordinátáit a két pontot. A metrikus tér - ez a szabály, hogy a távolságot számítunk.

Euklideszi metrikus tér határozza Pitagorasz-tétel: két pont közötti távolság - a gyökér a négyzetösszege oldalán egy derékszögű háromszög, melynek fémtartó - a különbség a két pont között. De ez a szabály, általában be lehet állítani véletlenszerűen. Nos, ez nem annyira szörnyű, természetesen (metrikus kiszabott és néhány egyéb követelmények -. Például az egyik), de mint axióma párhuzamosság van „teret ad a kreativitásnak.”

Itt van az ál tér - ezek, ahol a mutató által adott különböző szabályok. Amennyiben a kifejezés a távolságok nemcsak a négyzetének összege a lábak, de a különbség a kettő között.

Fontos a pszeudo tér - Minkowski tér, amely népszerű a speciális relativitáselmélet. Ez a négy dimenziós tér, ahol együtt három hagyományos térbeli koordinátáit, és a negyedik rész - idő (pontosabban - ct, a munkaidő a fény sebessége, így a méretek megegyeznek). Minkowski metrikus a tér által meghatározott képlettel L² x² + y² + ZZ - (ct) ². Ez annak a ténynek köszönhető, hogy a (ct) ² jön egy jel, hogy „negatív”, L távolság lehet nulla, vagy akár képzelt a zéró „Catete”.

Még mindig nem oboschlos nélkül képleteket.