Módszerek megoldására lineáris helyettesítési és felül

lineáris, és az egyenletek és nem lineáris.

Általában a rendszer m lineáris egyenletrendszer n változók van írva, mint:

szám

Ezek az úgynevezett együtthatók a változók. és
-
ingyenes szempontjából.

számsor

Ez az úgynevezett előállítása (1) lineáris egyenletek, ha behelyettesítjük őket a változók összes egyenletet úgy alakulnak a valódi egyenlőség.

A tanulmány a rendszerek lineáris egyenletek kezdődik a középiskolában. Az iskola tanfolyam elsősorban a rendszer két lineáris egyenletek két változó, és a két módszer a megoldás - az eljárás helyettesítés és módszert alkalmazunk. Ezek a technikák alapján a vizsgált során magasabb matematika, a Gauss módszer. (Egy alapvetően különböző eljárásban - a módszer Cramer - alkalmazásán alapuló determinánsok).

Szekvenciálisan lépés az egyszerűtől a több egyszerűbb (bonyolult), ismételje meg a két iskola módszer.

Határozat. Amikor megoldani egy lineáris egyenletrendszer helyettesítésével az első néhány egyenletek kifejezni egy változót a másik (ha több, mint két ismeretlen). A kapott expressziós szubsztituált a másik egyenletet, ami jön egy egyenlet egyetlen változóval. Ezután keresd meg a megfelelő érték a második (és harmadik, ha van ilyen) változó.

Először is ez egy iskola példája a rendszer két lineáris egyenletek két változó között.

1. példa Hogy oldja meg a lineáris egyenletrendszer helyettesítésével:

Mi kifejezni az első egyenletben keresztül a rendszer Y X (lehetséges és fordítva), és kapjuk:

Behelyettesítve a második egyenletben a rendszer helyett a y expresszió, megkapjuk a rendszer

Ez, és a kapott rendszerek egyenértékűek. A második egyenletben csak egy változót az utóbbi rendszerben. Mi megoldjuk ezt az egyenletet:

Keresse meg a megfelelő értéket az y helyettesítve a számok -5 x az expressziós, ahol

A páros (-5, 2) oldja meg a lineáris egyenletrendszer.

helyettesítő módszert lehet oldani, és a rendszer a három lineáris egyenletek három változóval.

2. példa megoldásához a lineáris egyenletrendszer helyettesítésével:

A harmadik egyenlet kifejezni:

Mi helyettesítheti ezt a kifejezést a második egyenletben a rendszer:

Proizvedom átalakítsa és kifejezni ez az egyenlet:

A kapott kifejezés és a helyettesítő az első egyenletben, és megkapjuk

Ehelyett, akkor újra helyettesítheti a kifejezést kapjuk, hogy egy egyenlet egy ismeretlen:

Most, hogy az előzőleg kapott kifejezéseket a további változók és ezeket a változókat találunk:

Tehát a megoldás erre a lineáris egyenletrendszer:

3. példa megoldásához a lineáris egyenletrendszer helyettesítésével:

Az első egyenletből kifejezett:

Mi helyettesítheti ezt a kifejezést a második egyenletben a rendszer, majd hajtsa végre a konverziót, és kap:

A harmadik egyenlet kifejezni:

Ez a kifejezés a helyettesítő a második egyenletben az átalakított rendszer és szerezzen egy egyenlet egy ismeretlen:

Proizvedom átalakulás és megtalálni:

Most, hogy az előzőleg kapott kifejezéseket a további változók és ezeket a változókat találunk:

Tehát a megoldás erre a lineáris egyenletrendszer:

Amikor megoldására rendszerek lineáris egyenletek az egyenlet rendszer hozzáadásával termwise hajtogatott, az egyik vagy mindkét (többszörös) egyenleteket lehet szorozni különböző számokat. Ennek eredményeként, jön egyenértékű (ekvivalens) a lineáris egyenletrendszer, amelyben az egyik az egyenletek tartalmaz kizárólag egy változóban.

4. példa megoldani egy lineáris egyenletrendszer hozzáadásával:

Határozat. A egyenletek a rendszer ebben a példában, az együtthatók a rendszer y - ellentett. Hozzáadjuk a Terminusonként a bal és jobb oldalán az egyenletek, megkapjuk az egyenlet egyetlen változóval:

Cserélje az egyik eredeti egyenletrendszer, például az első egyenletben. megkapjuk a rendszer

Mi megoldjuk a kapott rendszer. Behelyettesítve egyenletet, megkapjuk az egyenlet egy változó y:

A páros (2; 1) egy olyan oldat, a kapott lineáris egyenletrendszer. Ez is egy megoldás az eredeti rendszer, mivel ez a két rendszerek lineáris egyenletek egyenértékűek.

5. példa megoldásához a lineáris egyenletrendszer hozzáadásával

Termwise hozzáadásával egyenletrendszer nem vezet kizárását az egyik változó. De ha megszorozzuk az összes feltételt, az első egyenletet -3, a második 2. egyenlet együtthatóit x a kapott egyenletek lesz ellentétes szám:

Termwise túlmenően egyenletek kapott rendszer transzformációk vezet egy egyenletet egy változó :. Ebből az egyenletből, azt találjuk, hogy. kaptunk

Határozata a kapott rendszer, és ennek következtében az eredeti lineáris egyenletrendszer a számpár (-3, 0).

6. példa Hogy oldja meg a lineáris egyenletrendszer hozzáadásával:

Határozat. Egyszerűsítése megoldások proizvedom változás változók:

Eljutunk egy lineáris egyenletrendszer:

Megszorozva a második egyenletet -2 a kapott rendszer, és adjunk hozzá az első egyenletben, megkapjuk. Aztán.

Következésképpen, mi van az egyenletrendszert

Megszorozzuk a második egyenlet rendszert kapunk 3 és add meg az első egyenletet. megkapjuk

Miután megoldotta a problémát, a példák a döntést a helyettesítés és a hozzáadás rendszerek lineáris egyenletek, megtanultuk, hogy végre elemi transzformációk megoldása érdekében szükségesnek rendszerek lineáris egyenletek során magasabb matematika.

Folytatva a témát a „rendszerek és egyenlőtlenségek”