Raspredelenie Puassona - lejáratú papírok, 1. oldal

Valószínűségszámítás - matematikai tudomány, hogy a tanulmányok a minták véletlenszerű események. Ma ez egy teljes tudomány, amely nagy gyakorlati jelentősége van.

A történelem valószínűségszámítás nyúlik vissza, a XVII században, amikor az első kísérlet szisztematikus kutatási feladatokat végeztünk kapcsolatos tömeges véletlenszerű jelenségek és a megfelelő matematikai apparátus. Azóta sok alapítvány fejlesztettek ki és mélyült a jelenlegi elképzelések más fontos törvények és törvényszerűségek nyíltak. Sok tudós dolgozott és dolgozik a problémák az elmélet a valószínűség.

Közülük lehetetlen nem kell figyelni, hogy a munkálatok a Simeon Poisson Denis ((1781-1840) - francia matematikus) bizonyult általánosabb, mint a Yakova Bernulli, a forma, a nagy számok törvénye, és az első, hogy alkalmazza az elmélet a valószínűség, hogy a problémákat a tűz. Poisson neve kapcsolódik az egyik az elosztó törvényeket, amely fontos szerepet játszik a valószínűségszámítás és alkalmazásai.

Ez a törvény is leírható, mint korlátozó esetében a binomiális eloszlás, ha a valószínűsége p az esemény mi érdekli egyetlen kísérletben nagyon kicsi, de a kísérletek száma m, előállított egységnyi idő elég nagy, és ez az, hogy a folyamat a p 0, és m értéke a termék a MP Úgy látszik, hogy egy állandó pozitív értéket (azaz olvadáspont).

Ezért a Poisson jog gyakran nevezik a törvény ritka események.

Raspredelenie Puassona a valószínűségszámítás

Funkció és számos elosztási

Raspredelenie Puassona - egy speciális esete a binomiális eloszlás (n >> 0 és p -> 0 (ritka esemény)).

Matematika ismert formula becsült értékének kiszámításához bármely tagja a binomiális eloszlás:

ahol a = n · p - Poisson paraméter (elvárás), és a diszperziót egyenlő a várakozást. A matematikai számítások átmenetet magyarázó. binomiális eloszlás

írhatók, ha meghatározott p = a / n. formájában

Mivel p nagyon kicsi, meg kell, hogy vegye figyelembe a számot csak a m. összehasonlítva kicsi n. termék

igen közel van egyhez. Ugyanez vonatkozik az értéke

nagyon közel a e - a. Ennélfogva, megkapjuk a képlet:

Euler-féle szám (2,71 ...).

A generáló függvény nagyságának van:

A kumulatív valószínűség-eloszlás

Számos eloszlása ​​az X valószínűségi változó szerint vannak elosztva a Poisson jog, az alábbiak szerint:

Ábra. Az 1. ábra sokszögek eloszlása ​​az X valószínűségi változó Poisson megfelelő különböző értékeinek a paraméter egy.

Először is, győződjön meg arról, hogy a sorrend a valószínűségeket lehet számos disztribúció, vagyis hogy az összeg a valószínűségek Pm egyenlő eggyel.

Mi használ a bővítés a funkció ex Maclaurin:

Köztudott, hogy a sorozat konvergál az x értéknél. Ezért, figyelembe x = a. megkapjuk

Numerikus jellemzői a rendelkezések a Poisson-eloszlás

Elvárás diszkrét véletlen változó nevezett összeget a termékek valamennyi lehetséges értékei által valószínűségek.

Definíció szerint, ha egy diszkrét véletlen változó veszi megszámlálható értékrend:

Az első kifejezés az összegben (megfelel az m = 0) nulla, így, az összegzése lehet kezdeni m = 1:

Így a paraméter egy nem más, mint a matematikai elvárás egy véletlen változó X.

Amellett, hogy az elvárás, a helyzet a valószínűségi változó jellemzi divat és medián.

Fashion egy véletlen változó neve annak legvalószínűbb érték.

A folyamatos értéket nevezzük pont divat lokális maximum sűrűségfüggvénye. Ha egy sokszög vagy görbe eloszlások egy csúcsot (. 2. ábra a), ez az úgynevezett unimodális eloszlás, amikor több mint egy maximummal - multimodális (különösen a terjesztés, amelynek két mód, az úgynevezett bimodális). Eloszlás legalább antimodal nevezett (ábra. 2 b)

Legvalószínűbb értéke valószínűségi változó nevű divat, mely maximális általános valószínűsége a diszkrét véletlen változó eloszlását, illetve sűrűsége folyamatosan véletlenszerű változó.

A medián - ez az érték XL. amely elválasztja az alatti terület a grafikont a valószínűségi sűrűség a felére, azaz a medián bármely gyökere az egyenlet. Matematikai elvárás nem létezik, és a medián mindig ott van, és lehet egyedileg meghatározható.

A medián egy véletlen változó hívják érték

Numerikus diszperziós jellemzők

varianciája az X valószínűségi változó az úgynevezett matematikai elvárás a tér a valószínűségi változó eltérést matematikai elvárás:

Azonban ez sokkal kényelmesebb számítani a következő képlet szerint:

Ezért először megtalálni a kezdeti pillanatban a második X változó:

Szerint amit korábban bizonyított

Így a szórás a véletlen változó szerint szét kell Poisson jog megegyezik annak elvárása.

Ez a tulajdonság a Poisson eloszlás gyakran használják a gyakorlatban, hogy megoldja a problémát, hogy a hipotézis elképzelhető, hogy egy valószínűségi változó által forgalmazott Poisson törvény. Ebben a kísérletben meghatározzuk a statisztikai jellemzői - a várható értéke és szórása - véletlen változó. Amennyiben közel vannak, ez szolgál egy újabb érv amellett a feltételezést, miszerint a Poisson eloszlás; éles különbség ezek a jellemzők, ezzel szemben azt állítja, hogy egy ilyen hipotézist.

A diszperzió dimenziója a tér egy véletlenszerű változó, ami nem kényelmes. Ezért, mivel a szóródási index értéke is használják.

Szórás (szórás vagy standard) egy véletlen X változó számtani értéke a négyzetgyökének diszperzió:

A vágy, hogy megkapja a dimenzió jellemzőit a diffúziós egy véletlenszerű változó, amely független a skálán mért, a kezdeti paraméterek véletlenszerű jelenségek is vezetett a koncepció variációs együtthatója véletlen változó.

variációs együtthatója - az arány (%) a szórás a matematikai elvárás: