Személyes oldal - szinusz, koszinusz, tangens, kotangens

Szinusz, koszinusz, tangens, kotangens

Mielőtt ezt a szakaszt, idézzük meghatározása szinusz és koszinusz, meghatározott a tankönyv a geometria évfolyamon 7-9.

- Sinus hegyesszög t derékszögű háromszög egyenlő az arány a másik lábát, hogy az átfogó (1. ábra):

- A koszinusza akut szög a derékszögű háromszög egyenlő t tekintetében a átfogója a szomszédos láb (1. ábra):

Ezek a definíciók a derékszögű háromszög egy speciális esete a meghatározások, amelyek ebben a szakaszban bemutatott.

Azt hogy ugyanaz a derékszögű háromszög numerikus kör (2. ábra).

Látjuk, hogy a befogó b egyenlő egy bizonyos értéket a y az Y tengely (ordináta), és a láb egyenlő egy bizonyos x értéknél X tengely (abszcissza). A átfogója egyenlő a kör sugara (R).

Így, a képletek szerez egy másik megjelenés.

Mivel b = y. a = x. c = R, akkor:

Mellesleg, míg egy másik fajta nyereség, természetesen, és a Formula érintő és kotangens.

Mivel tg t = b / a, CTG t = a / b, hogy más egyenletek is igaz:

De térjünk vissza a szinusz és koszinusz. Mi foglalkozunk numerikus kört, amelyben a sugara 1. Így kiderül:

Így jött a harmadik, egy egyszerűbb formáját trigonometrikus képletek.

Ezek a képletek hasznos, nem csak az akut, hanem bármely más szögben (tompaszögű vagy telepített).

Koszinusz t numerikus nevű kör abszcisszájának számok:

Sine t - az a ordináta:

Tangense t - ez az arány a szinusz a koszinusz:

Kotangensét t - ez az arány a koszinusz a szinusz:

A sinus és cosinus a fő pontok az igazi kör:

Ahogy emlékszem, a sinus és cosinus értéke főbb pontjait az igazi kör.

Először is meg kell tudni, hogy minden számpár koszinuszértékeket az első érték a szinusz - második.

1) Kérjük, vegye figyelembe, hogy minden számszerű több pontot a kör van dolgunk csak az öt szám (a modul):

Tedd magad a „felfedezés” -, és távolítsa el a pszichológiai félelem a rengeteg szám: ezek valójában csak öt.

2) kezdődik értéke 0 és 1 Ezek csak a koordinátatengelyeken.

Nem kell megjegyeznie, ahol például a koszinusza a modul rendelkezik egy identitás, és ahol a 0.

A végén a szinusz tengely (Y-tengely) egyenlő modulo szinuszok és koszinuszokat egyenlők 1. 0.

Most a jelei. nulla jel nem. Ami 1 -, akkor csak meg kell emlékezni a legegyszerűbb dolog a tanfolyam 7. évfolyam tudja, hogy az x-tengelyen jobbra a központ a koordinátasíknak - pozitív számok a bal oldalon - negatív; Az y tengelyen felfelé a központtól pozitív számok, le - negatív. És akkor nem lehet baj a jele 1.

3) Most viszont, hogy a tört értékeket.

- Az összes nevezők a frakciók - ugyanannyi 2. Nem baj, mit kell írni a nevezőben.

- A közepén a negyedik a sinus és cosinus szempontjából pontosan ugyanazt az értéket modulo: √2 / 2. Ebben az esetben azok a plusz vagy mínusz - lásd a fenti táblázatot. De nem valószínű, szüksége van egy ilyen táblázat: tudod, hogy ugyanabba az osztályba a kurzus 7.

- Minden legközelebb a x-tengely menti pontot teljesen azonosak abszolút értéke a koszinusz és szinusz: (√3 / 2, 1/2).

- Az értékek az összes legközelebb az y-tengely menti pontot is, azonosak abszolút értékben -, és ezek azonos számú, de ezek „cserélték” helyek: (1/2; √3 / 2).

Most a jelek - van váltakozása érdekes (bár a jelek, úgy véljük, ha kell, könnyen érthető, és így).

Ha az első negyedévben az érték és a sinus és cosinus egy plusz, a homlokegyenest ellenkező (harmadik) negatív.

Ha a második negyedévben a mínusz jel csak koszinuszokat a homlokegyenest ellenkező (negyedik) - Csak a melléküregek.

Továbbra is csak emlékeztetni arra, hogy minden egyes kombinációja értékek szinusz és koszinusz az első szám - a koszinusza a második szám - a szinusz.

- Ügyeljen arra, hogy egy másik minta: a szinusz és koszinusz homlokegyenest ellenkező pontot a kör teljesen azonos nagyságrendű. Vegyük például ellentétes pontok π / 3 és 4π / 3:

cos π / 3 = 1/2, sin π / 3 = √3 / 2
cos 4π / 3 = -1/2, sin 4π / 3 = -√3 / 2

Különböző értékeket a sinus és cosinus két átellenes pontja csak a jel. De még itt van egy minta: a szinusz és koszinusz a homlokegyenest ellenkező pont mindig ellenkező előjelű.

Értékei koszinuszok és szinusz pont a valódi kör folyamatosan növeli vagy csökkenti a megfelelő sorrendben a legkisebb értéket a legnagyobb és fordítva (lásd a „Növekedés és csökkenés a trigonometrikus függvények” - ez azonban jól látható, de csak nézi a numerikus kört. fentebb).

Csökkenő sorrendben menetek, az értékek:

√2 √3 január 1 √2 √3
1; -; -; -; 0; - -; - -; - -; -1
2 2 2 2 2 2

Ezeket szigorúan növekvő fordított sorrendben.

Felismerve ezt az egyszerű mintát, megtanulod elég könnyű meghatározni az értékeket szinusz és koszinusz.

Az érintője és a kotangensét főbb pontjait az igazi kör.

Ismerve a sinus és cosinus a numerikus kerületi pontokat, egy könnyen számítani a tangens és kotangens. Osszuk a szinusz és a koszinusz-- kapunk egy tan. Osszuk a koszinusz és szinusz - kapunk egy gyermekágy. Ennek a szétválás - az ábrán.

Megjegyzés. Egyes táblázatok értékeit tangens és kotangens egyenlő modul √3 / 3, jelölése 1 / √3. Nincs hiba, mivel ez felel számokat. Ha a számláló és a nevező az 1 / √3 szorozva √3, megkapjuk √3 / 3.

Ahogy emlékszem értéket érintő és kotangensét főbb pontjait az igazi kör.

Íme ugyanazok a törvények, mint a szinusz és koszinusz. És már csak négy szám (a modul): 0, √3 / 3, 1, √3.

A végén a tengelyek - kötőjel és nullák. A szaggatott vonal jelzi, hogy az pont az érintő vagy kotangensét nem releváns.

Hogyan emlékszik, ahol a vonalak, de ahol a nullákat? Segít szabályt.

Tangent - az arány a szinusz a koszinusz. A végén a tengely szinusz (y-tengely) tangense létezik.

Kotangensét - az arány a szinusz a koszinusz. A végén a koszinusz tengely (X-tengely) kotangensét nem létezik.

A további pontok interlace csak három szám: 1, √3 és √3 / 3 plusz vagy mínusz jeleket. Hogyan kell kezelni őket? Emlékezz (és jobb elképzelni) három esetben:

1) A tangens és kotangensét közepén negyede vannak a modul 1.

2) érintő és kotangensét legközelebb a x-tengely menti pontot a modulban a √3 / 3; √3.

3) érintő és kotangensét legközelebb az y tengellyel pont a modul √3; √3 / 3.

Ne tévessze össze a jeleket - és te egy nagy ínyenc.

Érdemes megjegyezni, hogyan lehet növelni és csökkenteni az érintő kotangensét a száma, a kör (a kör felett sm.chislovuyu vagy „felemelése és leszállítása trigonometrikus függvények”). Abban az időben ez jobban érthető lesz, és a sorrendben egymás után az érintő kotangensét értékeket.

Trigonometrikus tulajdonságok numerikus számok kerülete.

Képzeljük el, hogy egy bizonyos ponton értéke M t.

Magyarázat. Hagyja, hogy a M pont van az első negyedévben. Ez egy pozitív értéket a szinusz és koszinusz. Felhívjuk a ezen a ponton átmérője - vagyis a szegmens közepén áthaladó koordinátatengelyt és a végződés egy ponton kerületileg szemben. Jelöljük ezt a pontot a levél N. Mint látható, az ív MN felével egyenlő a kerülete. Azt már tudjuk, hogy a fele a kör - ez az érték egyenlő tc. Ezért, a lényeg N fekszik olyan távolságban a pont pi M. Más szavakkal, ha az M pont hozzá távolságot pi, megkapjuk az N pont, amely szemben van. Nem található a harmadik negyedévben. És nézzük: a sinus és cosinus feltételek N - a „mínusz» (x és y negatív).

A tangens és kotangens M pont pozitív. A tangens és kotangens pont N? A válasz egyszerű: azért, mert az érintő kotangensét - az arány a szinusz és koszinusz. Példánkban a szinusz és koszinusz feltételek N - A jel „mínusz”. Tehát:

-sin t
tg (t + π) = ---- = tg t
-cos t

-cos t
CTG (t + π) = ---- = CTG t
-sin t

Bebizonyítottuk, hogy az érintő kotangensét homlokegyenest ellenkező pontot a kör nem csak ugyanazt az értéket, de ugyanaz a jel.

Az ingatlan 4: Ha két pont a körön szomszédos negyedek, a pontok közötti távolság egyenlő egynegyede a kerülete a sinus egy pont megegyezik a koszinusz a másik ugyanolyan előjelű, és a koszinusz az egy pont megegyezik a szinusz egy második és ellentétes irányú.

www.zvuk.a5.ru