Természetes számok, szorzás a természetes számok és tulajdonságai

Ha a koncertterem világítja meg három csillárok 25 izzók minden, akkor minden izzók ezekben csillárok lesz 25 + 25 + 25, azaz 75.

Az az összeg, amelyet minden szempontból megegyezik egymással, rögzítik röviden: 25 helyett + 25 + 25 • 3 25 write. Átlag = 25 • 3 75 (ábra. 43). A szám 75 hívják a termék a számok 25 és 3, és a számok a 25 és 3 úgynevezett szorzók.

Ábra. 43. A termék a számok 25 és 3

Szorozzuk meg a számot m egy természetes egész n - az eszközöket, hogy megtalálják a keverékben n kifejezések, amelyek mindegyike m-mel egyenlő.

Expressziója m • n, és az értéke ennek az expressziós nevezik proizvedeniemchiselmin. A számok, hogy a halmozottan hívja tényezők. Ie m és n - szorzók.

Készítmények 4. és 7. • 4 • 7 egyenlő az azonos számú 28 (ábra. 44).

Ábra. 44. A terméket 7 • 4 • 4 = 7

1. A termék a két szám nem változik, ha a permutációs szorzók.

Ezt nevezik a kommutativitás szorzás. Segítségével írott leveleiben, mint:

A termék (5 3 •) • 2 • 2 = 15 és 5 • (3 • 2) = 5 • 6 azonos-értéke 30. Ezután 5 • (3 • 2) = (5 • 3) 2 • ( ábra. 45).

Ábra. 45. A terméket (5 • 3) • 5 = 2 • (3 • 2)

2. szorozza meg a termék két szám, akkor először szorozza meg az első szorzó, majd a kapott terméket szorozva a második tényező.

Ezt nevezik a asszociativitás szorzás. Segítségével írott leveleiben, mint:

Összeg n szempontjából, amelyek mindegyike 1, egyenlő n. Ezért a egyenlőség 1 • n = n.

Összeg n szempontjából, amelyek mindegyike nulla, nulla. Ezért a egyenlőség 0 • n = 0.

Kommutativitás szorzás, hogy igaz n = 1 és n = 0, azzal a feltétellel, hogy m • 1 = m és m • 0 = 0.

Általában nem írok a szorzás jele előtt a szó tényezők: ahelyett, hogy 8 x • 8x. • b helyett írásbeli ab.

Kihagyja a szorzás jele, és mielőtt a zárójelben. Például ahelyett, hogy 2 • (a + b) levelet 2 (a + b). hanem (x + 2) • (y + 3) write (x + 2) (y + 3).

Ahelyett, hogy (ab), hogy írjon abc.

Amikor a felvétel művek nincs zárójel, szorzás végre annak érdekében, balról jobbra.

Olvasd művei hívja minden tényező a birtokos eset. Például:

1) 175 • 60 - a termék a 175 és hatvan;

2) 80 • (X + 1 7) - a termék rp RP

Nyolcvan és az összeget a X és tizenhét

Hány háromjegyű szám (ábra. 46) állhat számjegy 2, 4, 6, 8, ha a számokat a rekord számok nem ismételni?

Az első számjegy lehet bármennyi négy számjegyét adatok, a második - az összes többi három, a harmadik - mindegyik fennmaradó kettő. Kiderült:

Ábra. 46. ​​A probléma a készítmény háromjegyű számok

Mindezek a számok is 4 • 3 • 2 = 24 háromjegyű szám.

A cég testület áll, 5 fő. Tagjai közül az igazgatótanács választja meg elnöke és alelnöke. Hányféleképpen lehet tenni?

elnöke a cég dönthet egy 5 ember:

Miután az elnök megválasztásáig, az alelnököt, akkor lehet választani a fennmaradó négy igazgatósági tagok (47. ábra):

Ábra. 47. A probléma választások

Szóval, válasszon egy elnök lehet öt módon, és minden megválasztott elnök négy módon, hogy válasszon egy alelnöke. Következésképpen az összes módon is választhat az elnök és az alelnök a cég: 5 • 4 = 20 (lásd az ábrát 47 ..).

Mi megoldjuk egy másik probléma.

Faluról falura Anikeeva Bol'shova Négy utak, és faluról falura Bol'shova Vinogradov - három út (ábra. 48). Hányféleképpen lehet eljutni Anikeeva a Vinogradov Bol'shova a falu?

Ábra. 48. A probléma az utak

Ha A-ból B-hoz kap az 1. Road, majd folytassa útját három módja van (ábra. 49).

Ábra. 49. Lehetőségek az utat

Pontosan ugyanaz az érvelés, találunk három módon folytatni a megkezdett utat kap, és 2., valamint 3. és 4. úton. Szóval, csak kap 4 • 3 = 12 módja annak, hogy ki Anikeeva a Vinogradov.

Mi megoldjuk egy másik probléma.

Család, amely nagyanyám, apa, anya, lánya és fia, így 5 különböző csésze. Hányféleképpen lehet osztani csésze családtagok közötti?

Határozat. Az első család tagja (pl nagymama) van 5 lehetőség, a következő (legyen ez a férfi) 4 választási lehetőségeket. Következő (pl anya) ki kell választani a 3 csésze, a következő - a két, az utóbbi is kap a fennmaradó egy csésze. Megmutatjuk ezeket a módszereket a diagramon (ábra. 50).

Ábra. 50. A rendszer megoldja a problémát

Kaptunk mi minden választás kupameccsek nagymama négy lehetséges apukák választás, azaz a Csak 5 • 4 irányban. Miután a pápa úgy döntött, a csészét, anyám három lehetősége van, a lányom - a két fiam - az egyik, hogy csak 3 • 2 • 1 módon. Végül azt találtuk, hogy a probléma megoldása érdekében szükséges, hogy megtalálják a termék 5 • 4 • 3 • 2 • 1.

Figyeljük meg, hogy megkapta a terméket az egész számokat 1-től 5 ilyen darabok vannak rögzítve röviden:

5 • 4 • 3 • 2 • 1 = 5! (Olvassa el az „öt faktoros”).

Factorial - a termék összes természetes számok 1-től ez a szám.

Így a válasz a problémára: 5! = 120, azaz a csésze családtagok között lehet elosztani százhúsz módon.