véletlen változók
Diszkrét és folytonos valószínűségi változók
Az egyik alapvető fogalmak valószínűségszámítás a koncepció egy véletlen változó. Egy véletlen érték az az érték, amely eredményeként a teszt több lehetséges értékek azok mindössze egy, sőt nem ismert, hogy melyik.
Véletlen változók diszkrét és folytonos. Diszkrét valószínűségi érték (DSV) a véletlen változó, amely lehet, hogy egy véges számú izolált egymással értékeket, azaz Ha lehetséges értékeit ilyen nagyságrendű lehet számítani. Folyamatos véletlen szám (NSV) egy véletlen változó, minden lehetséges értékeket, amelyek teljesen kitöltik egy bizonyos számú vonal intervallumban.
Véletlen értékeket jelzett tőke latin betűkkel X, Y, Z, stb A lehetséges értékek valószínűségi változók jelöljük megfelelő kisbetűk.
Felvétel azt jelenti: „a valószínűsége, hogy egy valószínűségi változó értéket vesz fel 5 egyenlő 0,28.”
1. példa. Miután dobott kocka. Ebben az esetben leeshet a szám 1-6, jelezve a pontok számát. Jelöljük a véletlen X változó =. Ez a véletlenszerű érték eredményeként a vizsgálat, hogy csak az egyik a hat értékek: 1, 2, 3, 4, 5 vagy 6. Következésképpen, a valószínűségi változó X jelentése DCB.
2. példa. Amikor dobott kő repül bizonyos távolságot. Jelöljük a véletlen X változó =. Ez véletlen változó vehet minden, de csak egy, az érték egy bizonyos ideig. Következésképpen, az X valószínűségi változó a PDR.
Act diszkrét véletlen változó eloszlása
Egy diszkrét véletlen változó jellemzi értékek is igénybe vehet, és a valószínűségek, amelyekkel ezeket az értékeket veszik. A megegyezést a lehetséges értékek a diszkrét véletlen változó és a megfelelő valószínűségek hívják a törvény a diszkrét véletlen változó eloszlását.
Ha az összes lehetséges értéket
DSV forgalmazási szabályokat lehet grafikailag ábrázolható, ha egy derékszögű koordináta-rendszert, hogy képviselje a lényeg
és csatlakoztassa őket szegmensek egyenes vonalak. A kapott szám az úgynevezett egy sokszög eloszlása.
3. példa. A gabonát kell tisztítani, tartalmaz 10% a gyomok. 4 véletlenszerűen kiválasztott szemek. Jelöljük a véletlen X változó =. Építs forgalmazási szabályokat DSV X és poligon forgalmazás.
Határozat. Például a feltétel. majd:
;
;
;
;
.
Írunk a törvény eloszlása DSV X formájában egy asztal és építésére eloszlása sokszög:
Elvárás DSV X az összege minden egyes értékére ezt a mennyiséget a megfelelő valószínűségi :.
Az elvárás egy véletlen változó megközelítőleg egyenlő a számtani átlagát annak értékeit. Ezért a gyakorlati problémák gyakran a várható átlagos értéke a véletlen változó.
Primer8. Shooter domborítás 4, 8, 9, és 10 pontot, hogy a valószínűségek 0,1, 0,45, 0,3 és 0,15. Keresse meg a várt pontok száma egy lövés.
Határozat. Jelöljük a véletlen X változó =. Aztán. Így a várható átlagos száma szórni egy lövés pont egyenlő 8,2 és 10 lövés - 82.
A fő tulajdonságait az elvárás a következők:
különbség
A diszperzió diszkrét véletlen változó
Jellemzésére a valószínűségi változó, kivéve a matematikai elvárás és a variancia használjuk. amely lehetővé teszi, hogy értékelje a diszperziós (variáció) értékei valószínűségi változó körül elvárás. Ha összehasonlítjuk a két egységes véletlen változók matematikai várakozások megegyeznek a „legjobb” érték az egyik, amely a kisebb tartományban, azaz kisebb szórás.
Varianciája az X valószínűségi változó a matematikai elvárás a tér az eltérés egy véletlenszerű változó annak matematikai elvárás :.
A gyakorlati problémák kiszámítására variancia alkalmazásával egyenértékű képlet.
A fő tulajdonságai a diszperzió:
Diszperziós szóródását jellemzi a valószínűségi változó körül átlag és amint a képlet, mért szögletes egységekben összehasonlítva az egységek a valószínűségi változó. Ezért, a standard deviáció bevezetett egységek Harmonizációs elterjedt mérési véletlen változó, amelynek értéke mértékegységek
Primer9. Keresse meg a variancia és a szórás a DSV H. meghatározott elosztási gyakorlat: